BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-PHẦN 1
- 22/03/2022
- 497 lượt xem
PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
$a^{f(x)}=b\Leftrightarrow{}f(x)=\log_{a}b;\log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow{}f(x)=a^b$
Bài toán 1: Giải phương trình
$$3^{x^2-5x+4}=81$$
Hướng dẫn giải
Cách 1
$3^{x^2-5x+4}=81$
$\Leftrightarrow{}x^2-5x+4=\log{3}81$
$\Leftrightarrow{}x^2-5x+4=\log{3}3^4$
$\Leftrightarrow{}x^2-5x+4=4$
$\Leftrightarrow{}x^2-5x=0$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=0\\x=5}\end{array}\right.$
Cách 2
Sử dụng phương pháp SOLVE để giải phương trình
Bài toán 2: Giải phương trình
$$\log_{2}(3x-4)=3$$
Hướng dẫn giải
Cách 1
Điều kiện: $3x-4>0\Leftrightarrow{}x>\dfrac{4}{3}$
$\log_{2}(3x-4)=3$
$\Leftrightarrow{}3x-4=2^3$
$\Leftrightarrow{}3x=12$
$\Leftrightarrow{}x=4$
Cách 2
Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình
PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng $a^{f(x)}=a^{g(x)}$
Nếu cơ số $a$ là một số dương khác $1$ thì $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow{}f(x)=g(x)$
Nếu cơ số $a$ thay đổi thì $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow{}\left\{ \begin{array}{l}{{a>0}\\{(a-1)[f(x)-g(x)]=0}}\end{array}\right.$
Đối với phương trình logarit: biến đổi phương trình về dạng
$\log_{a}f(x)=\log_{a}g(x)\Leftrightarrow{}\left\{ \begin{array}{l}{{0<a\ne{1}}\\{f(x)>0}\\{f(x)=g(x)}}\end{array}\right.$
Bài toán 3: Giải phương trình
$$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$$
Hướng dẫn giải
Cách 1
$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$
$\Leftrightarrow{}2^2.2^{x-1}+2^{x-1}+2.2^{x-1}=28$
$\Leftrightarrow{}2^{x-1}(2^2+1+2)=28$
$\Leftrightarrow{}2^{x-1}=4$
$\Leftrightarrow{}2^{x-1}=2^2$
$\Leftrightarrow{}x=3$
Cách 2
Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình
Bài toán 4: Giải phương trình
$$2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$$
Hướng dẫn giải
Cách 1
$2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$
$\Leftrightarrow{}2^{x^2-1}-3.3^{x^2-1}=3^{x^2-1}-2^3.2^{x^2-1}$
$\Leftrightarrow{}2^{x^2-1}(1+2^3)=3^{x^2-1}(1+3)$
$\Leftrightarrow{}(\dfrac{2}{3})^{x^2-1}=\dfrac{4}{9}$
$\Leftrightarrow{}(\dfrac{2}{3})^{x^2-1}=(\dfrac{2}{3})^2$
$\Leftrightarrow{}x^2-1=2$
$\Leftrightarrow{}\left\{ \begin{array}{l}{{x=\sqrt(3)}\\{x=-\sqrt(3)}}\end{array}\right.$
Cách 2
Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình
Bài toán 5: Giải phương trình
$$\log_{2}x+\log_{3}x+\log_{4}x=\log_{5}x$$
Hướng dẫn giải
Cách 1
Điều kiện: $x>0$
$\log_{2}x+\log_{3}x+\log_{4}x=\log_{5}x$
$\Leftrightarrow{}\log_{2}x+\log_{3}2.\log_{2}x+\log_{4}2.\log_{2}x=\log_{5}2.\log_{2}x$
$\Leftrightarrow{}\log_{2}x(1+\log_{3}2+\log_{4}2-\log_{5}2)=0$
$\Leftrightarrow{}\log_{2}x=0$
$\Leftrightarrow{}x=1$
Cách 2
Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình
About Toanbitexdtgd1
