Phương trình bậc 4 có tổng và tích lẻ

08/11/2017
842 lượt xem
casiobitex

Giải các phương trình sau:

a/ $x^{4}-3x^{2}-10x-4=0$

b/ $x^{4}+2x^{2}+8x-4=0$

Giải:

a/ Bằng việc quét nghiệm thu được các nghiệm lẻ sau:

8 5

Chuyển về dạng căn thức của nghiệm qua các bước làm sau đây:

+Bước 1: Nhớ các kết quả $A\times B$ vào ô nhớ $C$ .

+Bước 2: Vào chế độ TABLE nhập

$f\left ( x \right )=XC+C^{2}$

Giá trị ban đầu, Start=-10. Giá trị kết thúc: End=10. Bước nhảy: Step $X=1$

Ta được:

8 6

Vậy giải phương trình:

$X^{2}-2X-4=0\Leftrightarrow X=1\pm \sqrt{5}$

+Bước 3: Làm tiếp tục với $A+B$

Lưu ý nhớ $A+B$ vào ô nhớ $D$ .

8 7

$X^{2}-5=0\Leftrightarrow X=\pm \sqrt{5}$

Vậy phương trình bậc 4 trên có nhân tử là $x^{2}-x\sqrt{5}+1-\sqrt{5}$

Bằng cách chia đã thức, thu được:

$x^{4}-3x^{2}-10x-4=\left ( x^{2}-x\sqrt{5}+1-\sqrt{5} \right )\left ( x^{2}+x\sqrt{5} +1+\sqrt{5}\right )$

b/ Làm tương tự.

Chú ý: giả sử phương trình bậc 4: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\left ( a\neq 0 \right )$ có 4 nghiệm $A,B,C,D$ ta có:

$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\Leftrightarrow \left ( X^{2} -S_{1}X+P_{1}\right )\left ( X^{2}-S_{2}X+P_{2} \right )=0$

và

$\left\{\begin{matrix} A+B+C+D=-\frac{b}{a} & & \\ ABCD=\frac{e}{a}& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S_{1}+S_{2}=-\frac{b}{a} & & \\ P_{1}P_{2}=\frac{e}{a}& & \end{matrix}\right.$

Suy ra $S_{1}, S_{2}, P_{1}, P_{2}$ cũng thỏa mãn phương trình $\xi ^{2}-S'\xi +P'=0$

Ta cần đi tìm $S', P'$ . Khi đó bài toán được giải.

Chia sẻ

H	B	T	N	S	B	C
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay

Phương trình bậc 4 có tổng và tích lẻ

About casiobitex

Bài viết liên quan

Bài Viết Tương Tự

“Giao thoa” giữa vật lý và toán học thông qua máy tính Casio fx-880BTG

BẢN TIN

ĐĂNG KÝ NHẬN BẢN TIN