Thi trắc nghiệm - THPT

Đặt vấn đề: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$   Ta có công thức $$\sin\varphi=\dfrac{3}{2}.\dfrac{V_{ABCD}.CD}{S_{ACD}.S_{BCD}}$$ Chứng minh: Hạ đường cao $AH$ của hình chóp. Hạ $HI \perp CD$. Khi đó góc $\widehat{AIH}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$. Trong tam giác …

Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm  sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên. Đề thi thử Chuyên …

   GiảiPhần thuận:Điều kiện: $x^2+2mx+2m^2-1>0\ \forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta’=-m^2+1>0\quad $  Bất phương trình đã cho tương đương với $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+2mx+2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_2(x^2+2x+3)$$ Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=0$. Lúc đó: $$\log_3\left(\dfrac{2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_23$$ Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên …

Giải: Áp dụng công thức (xem chứng minh trong bài trước) $$d(SD,BM)=\dfrac{12V_{SDBM}}{\sqrt{4c^2f^2-(a^2+d^2-b^2-e^2)^2}}$$ trong đó $c=SD=$ ; $f=BM=$ $a=SB=$ ; $d=DM=$ $b=SM=\sqrt{SA^2-AO^2+OM^2}=$  ($O$ là tâm hình vuông); $e=BD=$ Kết quả: chọn C.

Đặt vấn đề: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$   Ta có công thức $$\sin\varphi=\dfrac{3}{2}.\dfrac{V_{ABCD}.CD}{S_{ACD}.S_{BCD}}$$ Chứng minh: Hạ đường cao $AH$ của hình chóp. Hạ $HI \perp CD$. Khi đó góc $\widehat{AIH}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$. Trong tam giác …

Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm  sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên. Đề thi thử Chuyên …

   GiảiPhần thuận:Điều kiện: $x^2+2mx+2m^2-1>0\ \forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta’=-m^2+1>0\quad $  Bất phương trình đã cho tương đương với $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+2mx+2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_2(x^2+2x+3)$$ Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=0$. Lúc đó: $$\log_3\left(\dfrac{2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_23$$ Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên …

Giải: Áp dụng công thức (xem chứng minh trong bài trước) $$d(SD,BM)=\dfrac{12V_{SDBM}}{\sqrt{4c^2f^2-(a^2+d^2-b^2-e^2)^2}}$$ trong đó $c=SD=$ ; $f=BM=$ $a=SB=$ ; $d=DM=$ $b=SM=\sqrt{SA^2-AO^2+OM^2}=$  ($O$ là tâm hình vuông); $e=BD=$ Kết quả: chọn C.