Yearly Archives: 2025

Ứng dụng của tọa độ cực

Đặt vấn đề. Nhiều bài toán Hình học không gian được giải nhờ đưa vào một hệ trục tọa độ $Oxyz$ và việc tính toán dựa vào tọa độ Đề-các. Nếu trong mặt phẳng đáy chứa hệ trục tọa độ $Oxy$ thì bài toán sẽ không quá phức tạp (ví …

Đọc Tiếp »

Công thức xác định tâm tỉ cự

Cho tam giác $ABC$, ba đoạn $AM, BN, CP$ cắt nhau tại $I$. Ta định vị điểm $I$ bởi các tỉ số $u=\dfrac{BM}{BC}$, $v=\dfrac{CN}{CA}$. Theo định lý Ceva ta sẽ tính được tỉ số $k=\dfrac{AP}{AB}$ (nhưng không tính, vì kết quả phức tạp).     $AI=\dfrac{1-v}{1-v+uv}\sqrt{(1-u)AB^2+uAC^2-u(1-u)BC^2}$   $BI=\dfrac{u}{1-v+uv}\sqrt{(1-v)BC^2+vBA^2-v(1-v)AC^2}$   $$CI=\dfrac{1}{1-v+uv}\sqrt{uv(2uv-u-v+1)CA^2+(1-u)(1-v)(2uv-u-v+1)CB^2-uv(1-u)(1-v)AB^2}$$ …

Đọc Tiếp »

Diện tích phần chung của hai hình tròn

CÔNG THỨC Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm lần lượt có bán kính $R_1, R_2$ và khoảng cách giữa hai tâm $d$. Khi đó phần chung của hai hình tròn sẽ có diện tích là: $$S=R_1^2A+R_2^2B-\dfrac{d^2}{\cot A+\cot B}$$   trong đó $A=\arccos \left(\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2dR_1}\right); B= \arccos \left(\dfrac{d^2+R_2^2-R_1^2}{2dR_2}\right)$ (đo bằng …

Đọc Tiếp »