BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Công thức xác định tâm tỉ cự
- 25/08/2025
- 4,114 lượt xem
|
 |
$AI=\dfrac{1-v}{1-v+uv}\sqrt{(1-u)AB^2+uAC^2-u(1-u)BC^2}$
$BI=\dfrac{u}{1-v+uv}\sqrt{(1-v)BC^2+vBA^2-v(1-v)AC^2}$
$$CI=\dfrac{1}{1-v+uv}\sqrt{uv(2uv-u-v+1)CA^2+(1-u)(1-v)(2uv-u-v+1)CB^2-uv(1-u)(1-v)AB^2}$$
| Cả ba phân số đều có mẫu là $1-v+uv$ Xem như 3 đỉnh nằm trên một đường tròn, liệt kê $A, B, C$ theo chiều dương. Ví dụ cố định $A$ thì ba cạnh là $\underbrace{AB, AC}_{\text{theo chiều dương} }, BC$. Cố định $B$ thì ba cạnh là $\underbrace{BC, BA}_{\text{theo chiều dương} }, CA$. Tử của $AI$ nằm bên phải $AI$, tử của $BI$ nằm bên phải $BI$. Phần trong căn của $AI$ có ba hệ số $1-u, u, -u(1-u)$ Phần trong căn của $BI$ có ba hệ số $1-v, v, -v(1-v)$ Phần trong căn của $CI$ trước hết ta lấy ba hệ số $uv, (1-u)(1-v), -uv(1-u)(1-v)$, sau đó hai hệ số đầu nhân thêm cho tổng $uv+(1-u)(1-v)$ |
 |
 |
Chú ý: Tên của các đỉnh đã thay đổi và trên hình vẽ chỉ chú trọng vị trí các điểm, không đầu tư cho vị trí chính xác nhưng trung điểm, điểm chia 3 …
Theo giả thiết: $u=\dfrac12 ; \ v= \dfrac23$ |
Ta có: $BI=\dfrac{1-v}{1-v+uv}\sqrt{(1-u)BC^2+uBA^2-u(1-u)CA^2}$
(lưu $BI$ vào A.)
$AI=\dfrac{u}{1-v+uv}\sqrt{(1-v)AC^2+vAB^2-v(1-v)CB^2}$
(lưu $AI$ vào B.)
$CI=\dfrac{1}{1-v+uv}\sqrt{uvzCB^2+(1-u)(1-v)zCA^2-uv(1-u)(1-v)BA^2}$
(lưu $CI$ vào C.)
Nói thêm: Công thức xác định tâm tỉ cự không khó nhớ.
$\color{blue} \bullet$ Khi liệt kê ba cạnh, chú ý chiều dương. Ví dụ tính $BI$ thì gốc là $B$, theo chiều dương thì ba cạnh phải liệt kê là BC, BA, CA (chỉ cần nhớ BC.)
$\color{blue} \bullet$ Hệ số trong căn. Ví dụ tính $BI$ thì hai hệ số (đầu tiên) trong căn nằm ở hai đoạn đối diện.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
