BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Ứng dụng của tọa độ cực
- 25/08/2025
- 519 lượt xem
| Đặt vấn đề. Nhiều bài toán Hình học không gian được giải nhờ đưa vào một hệ trục tọa độ $Oxyz$ và việc tính toán dựa vào tọa độ Đề-các. Nếu trong mặt phẳng đáy chứa hệ trục tọa độ $Oxy$ thì bài toán sẽ không quá phức tạp (ví dụ, đáy là hình vuông, hình chữ nhật,v.v…). Nhưng nếu đáy là một tam giác thường thì tọa độ sẽ phức tạp. Trong trường hợp này ta dùng tọa độ cực rồi dùng máy tính chuyển tọa độ cực sang tọa độ Đề-các. |
| Định nghĩa tọa độ cực của 1 điểm. Giả sử trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, một điểm $M$ cách $O$ một đoạn $r$ và $\overrightarrow{i}$ (vectơ đơn vị trên trục hoành) hợp với vectơ $\overrightarrow{OM}$ một góc $\theta$ thì ta nói $(r; \theta)$ là tọa độ cực của điểm $M$. |
Ưu điểm của tọa độ cực là chỉ cần gốc $O$ và trục hoành. Khi đã có tọa độ cực, trên máy tính Casio fx-880BTG ta chuyển sang tọa độ Đề-cac như sau:
Bấm CATALOG
Sau đó nhập bán kính cực $r$, dấu phẩy và góc cực $\theta$ như ví dụ: 
Hoành độ và tung độ tự động lưu vào x và y. Để sử dụng được ta phải lưu x vào A và y vào B.
Bài tập áp dụng:
 |
Trong mặt phẳng $(ABC)$ chọn hệ truc tọa độ $Oxy$ với $O\equiv A$ là gốc tọa độ, tia $AB$ là chiều dương của trục hoành. Khi đó $B(2,9;0)$, tọa độ cực $C(4,7;52^\circ)$ chuyển sang tọa độ Đề-cac, lưu hoành độ và tung độ vào A, B, $H\left(\dfrac{2\times 2,9\times 4,7\cos(26^\circ)}{2,9+4,7};26^\circ\right) $, chuyển sang tọa độ Đề-cac, lưu hoành độ và tung độ vào C và D.
Trong không gian $Axyz$ ta có: $A'(x_H;y_H;3,7)$, trên máy tính C / D / 3.7.
$\overrightarrow{AA’}=(x_H;y_H;3,7)$, trên máy tính C / D / 3.7.
$\overrightarrow{AB’}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA’}=(x_H+2,9;y_H;3,7)$, trên máy tính C + 2.9/ D / 3.7.
$\overrightarrow{A’C}=(x_C-x_H;y_C-y_H;-3,7)$, trên máy tính A-C/ B-D / -3.7.
Nhập ba vectơ $\overrightarrow{AB’}, \overrightarrow{A’C}, \overrightarrow{AA’}$ vào máy tính:
Thực hiện phép tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng GTTĐ của tích hỗn hợp chia cho độ dài của tích có hướng:
Vậy $d(AB’, A’C) \approx 1,38 \ \text{đv} $.
| Lưu ý: Nếu không dùng tọa độ cực ta có thể sử dụng trực tiếp tọa độ Đề-các như sau: $$M(r;\theta) \rightarrow M(r\cos\theta;r\sin\theta),$$ nhưng viết dưới dạng tọa độ cực sẽ tránh được số thập phân. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
