Bài giải chính thức.   Gán $1,2526$ vào biến nhớ A   Ta nhận xét mỗi số hạng của tổng có dạng $\dfrac{1}{A^2-(2x+1)A+x(x+1)}\ ,\quad x=1,2,3\dots 99$.   Vậy tổng cần tìm sẽ bằng:       Đối chiếu với lời giải theo kiểu tổng telescoping Ta có: $\dfrac{1}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}$ …

    Vì $x^2+9y^2=2025$ nên $y^2\leqslant \dfrac{2025}{9}=225$, suy ra $0\leqslant y\leqslant 15$.   $y=\sqrt[3]{\left(z-\dfrac{989}{63261}x^2\right)\cdot \dfrac{21087}{166}}⇔ z=\dfrac{166}{21087}y^3+\dfrac{989}{63261}x^2=\dfrac{166}{21087}y^3+\dfrac{989}{63261}(2025-9y^2)$. Lập bảng giá trị cho hàm số $f(x)=\dfrac{166}{21087}x^3+\dfrac{989}{63261}(2025-9x^2)$ (mượn chữ $x$ để ghi tên biến $y$). Mở Bảng giá trị, chọn loại bảng là một hàm f(x), nhập hàm số , chọn phạm vi …

    Mở một bảng tính cột A ta đánh số từ 1 đến 32, gán $1+\sqrt3$ vào biến nhớ A và $1-\sqrt3$ vào biến nhớ B. Cột B ta điền công thức sau: $$B_1=A^{A_1}+B^{A_1}+1$$ phạm vi $B_1:B_{32}$.   Gán hai cơ số vào biến nhớ:   Dùng điền công …

Định lý. Nếu $a$ và $m$ nguyên tố cùng nhau (nghĩa là $\text{GCD}(a,m)=1$) thì $$a^{\varphi(m)} \equiv 1 \ (\text{mod}\ m).$$   $\varphi$ gọi là “hàm phi Euler”. $\varphi(m)$ được xác định như sau: $$\left\lbrace\begin{array}{ll}\varphi (m)=m-1 &\text{nếu}\ m \ \text{là số nguyên tố} \\ \varphi(m)=m\left[\dfrac{a_1-1}{a_1}\cdot \dfrac{a_2-1}{a_2}\cdots \dfrac{a_k-1}{a_k}\right] & \text{nếu $a=a_1^{n_1}\cdot a_2^{n_2}\cdot …

Bài viết này dành riêng cho các thầy cô phụ trách đội tuyển THCS của các tỉnh Tây Ninh (cũ), Bình Dương và Bà Rịa-Vũng Tàu (cũ) là các địa phương lần đầu tham gia các kỳ thi HSG MTCT cấp tỉnh/Thành phố.   Thuật toán tìm chu kỳ của …

    a) $P=1+5+5^2+\dots +5^{2026}$.   Ta thấy $P$ là tổng của một cấp số nhân $u_1=1, 5=5, n=2027$. Do đó $$P=\dfrac{5^{2027}-1}{5-1}$$ Suy ra $\log P=\log\left(5^{2017}-1\right)-\log 4$. $\log\left(5^{2017}-1\right)\approx \log\left(5^{2017}\right)=2017\log 5.$ (sai số của phép xấp xỉ này rất nhỏ (xem tính toán ở dưới) không làm ảnh hưởng tới phần …