Một bài tích phân suy luận hay

Một bài tích phân suy luận hay

Tìm [latex]f(9)[/latex], biết rằng[latex]\int\limits_0^{{x^2}} {f\left( t \right)dt} = x\cos \left( {\pi x} \right)[/latex]

A.[latex]f\left( 9 \right) = – \dfrac{1}{6}[/latex]

B.[latex]f\left( 9 \right) = \dfrac{1}{6}[/latex]

C. [latex]f\left( 9 \right) = – \dfrac{1}{9}[/latex]

D. [latex]f\left( 9 \right) = \dfrac{1}{9}[/latex]

Nếu [latex]F’\left( x \right) = f\left( x \right)[/latex] và [latex]g\left( x \right) = \int\limits_a^x {f\left( t \right)dt}[/latex]

thì [latex]g\left( x \right) = F\left( x \right) – F\left( a \right) \Rightarrow g’\left( x \right) = F’\left( x \right) \Rightarrow g’\left( x \right) = f\left( x \right)[/latex] [latex]\begin{array}{l} g\left( {{x^2}} \right) = F\left( {{x^2}} \right) – F\left( a \right) \Rightarrow g’\left( {{x^2}} \right) = F’\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow g’\left( {{x^2}} \right) = 2xf\left( {{x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2xf\left( {{x^2}} \right) = {\left[ {x\cos \left( {\pi x} \right)} \right]^\prime } = \cos \left( {\pi x} \right) – \pi x\sin \left( {\pi x} \right)\\ \Rightarrow 6f\left( 9 \right) = 1\\ \Rightarrow f\left( 9 \right) = \dfrac{1}{6} \end{array}[/latex] 

About Bitex Casio