BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt
- 29/06/2022
- 1,704 lượt xem
|
Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$. |
Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có:
$$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$
Theo giả thiết ta có:
$\left.\begin{array}{l}\dfrac{CD}{CA}=a\Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{1}{1-a}\\ \dfrac{CM}{CB}=b\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1-b}{b}\end{array}\right\} \Rightarrow \dfrac{ID}{IB}= \dfrac{b-ba}{1-b}$
Vậy
| $\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{1-b}{1-ab}$ |
Tính toán tương tự
| $\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{1-a}{1-ab}$ |
Áp dụng: Cho tam giác ABC có cạnh $AB=5,7;BC=8,3;CA=7,6$. Đường trung tuyến $AM$ cắt phân giác $BD$ tại $I$.
Ta có:
$b=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac12$
$\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{83}{57}\Rightarrow a=\dfrac{CD}{CA}=$
Vậy $\dfrac{BI}{BD}=$
$\dfrac{AI}{AM}=$
Trong bài trước ta tính $AI$ dựa vào hệ thức hàm cos (công thức không dành cho HS lớp 9 PT, nhưng dành cho HS lớp 9 giỏi MTCT). Trong bài này ta tính $AI$ dựa vào hệ thức tính trung tuyến $AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}}{2}$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
