BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Biết P(2); P(3); P(4); P(5). Nêu hai cách tính P(6); P(7)
- 28/10/2017
- 564 lượt xem
Biết P(2); P(3); P(4); P(5). Nêu hai cách tính P(6); P(7)
Đề bài: Cho đa thức:
Biết [latex]P(1)=1;\,P(2)=4;\,P(3)=9;\,P(4)=16;\,P(5)=25[/latex].
Hãy tính [latex]P(6);\,P(7)[/latex].
Bài giải
Cách 1:
Ta có nhận xét: [latex]1;\,4;\,9;\,16;\,25[/latex] là các số chính phương nên [latex]P(x)[/latex] có dạng:
[latex]P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x^2[/latex]
Kết quả:
[latex]\begin{cases}P(6)=5.4.3.2.1+6^{2}=156\\P(7)=6.5.4.3.2+7^{2}=769\end{cases}[/latex]
Cách 2: Lập hệ phương trình để tìm đa thức.
[latex]\begin{cases}\begin{array}{ccc}a+b+c+d+f & = & 0\\16a+8b+4c+2d+f & = & -28\\81a+27b+9c+3d+f & = & -234\\256a+64b+16c+4d+f & = & -1008\\625a+125b+25c+5d+f & = & -3100\end{array}\end{cases}[/latex]
Hệ phương trình tương đương:
[latex]\begin{cases}\begin{array}{ccc}-a-b-c-d & = & f\\15a+7b+3c+d & = & -28\\80a+26b+8c+2d & = & -234\\255a+63b+15c+3d & = & -1008\\624a+124b+24c+4d & = & -3100\end{array}\end{cases} [/latex]
Vậy
Tính giá trị P tại [latex]x=6;\,7[/latex] ta cũng được kết quả như trên.
About Admin Casio
