Đa thức tối tiểu

Đề thi năm nay, bài toán đa thức đa thức bậc 3 đã được nâng tầm lên rất cao, ta sẽ gọi chủ đề của bài toán này là đa thức tối tiểu. Chỉ gọi tên cho “kêu” thôi chứ ta không định nghĩa và xây dựng tiêu chuẩn gì hết.

Ta có , suy ra
 
Ta biết là một đa thức bậc 3 với hệ số nguyên (xem giải thích ở dưới) nhận $\dfrac{4+\sqrt[3]{2}}{3}$ làm nghiệm và vì $P(x)$ cũng là đa thức bậc 3 với hệ số nguyên nhận $\dfrac{4+\sqrt[3]{2}}{3}$ làm nghiệm nên $P(x)$ có dạng $P(x)=kg(x)$. Vì $P(1)=6$ nên $k=$ .

Tóm lại $P(x)=-2g(x)$, do đó $P(11)=$
 
 
 

Dùng phương pháp CALC1000 $26|892|143|934 \longrightarrow 27|-108|144|-66$ Vậy $g(x)=27\left(x-\dfrac43\right)^3-2=27x^3-108x^2+144x-66$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).