Đa thức nội suy Newton

Bài thi trên đây khá quen thuộc. Tuy nhiên đã thi xong ta cũng phải giải lại, đối với các thầy cô phụ trách đội tuyển, chuẩn bị cho năm sau 🙂

Gán hàm số $g(x)=\dfrac{7x^2}{x+1}$ vào biến nhớ .
 

Đa thức cần tìm có dạng

$P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

Thay $x=1$ vào đa thức ta có $A= g(1)$ .
 
Thay $x=2$ vào đa thức ta có: $B=\dfrac{P(2)-A}{2-1}$ gán vào B.
 
Thay $x=3$ ta có: $C=\dfrac{P(3)-A-2B}{(3-1)(3-2)}$ gán vào C.
 
Thay $x=4$ ta có: $D=\dfrac{P(4)-A-3B-6C}{(4-1)(4-2)(4-3)}$ gán vào D.
 
Thay $x=5$ ta có: $E=\dfrac{P(5)-A-4B-12C-24D}{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}$ gán vào E.

Gán $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ vào biến nhớ $f(x)$. Khi đó

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).