BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Ngày thi sắp đến gần, cách nhớ 3 chữ số cuối cùng của (2n-1)!!
- 26/11/2025
- 862 lượt xem
Ta định nghĩa $$(2n-1)!!=1.3.5.7 \dots (2n-1)$$
| Kết quả 3 chữ số cuối cùng của phép tính này có tính chất tuần hoàn với chu kỳ là 4 nên ta chỉ cần biết kết quả cho 13!! (chia cho 4 dư 1), 14!! (chia cho 4 dư 2),15!! (chia cho 4 dư 3),16!! (chia hết cho 4). |
Nếu $n$ chia cho 4 dư 1: 
Nếu $n$ chia cho 4 dư 2: 
Nếu $n$ chia cho 4 dư 3: 
Nếu $n$ chia hết cho 4: 
| Một cách nhớ khác.
Vì kết quả tuần hoàn với chu kỳ 4 nên ta chỉ cần nhớ: $31!!=(2n-1)!!$ với $n=16$ chia hết cho $4$. Nếu $n$ chia $4$ dư $1$, ta lấy 625 nhân 33 (số lẻ tiếp theo của 31) |
| Áp dụng: Tìm 3 chữ số cuối cùng của tích:$$1.3.5.7. \dots 2021.2023.2025$$ |
Vì $2025$ (dạng $2n-1$) ứng với $n=1013$ 
nên kết quả ứng với $25!! ,\ n=13$ (hai giá trị của $n$ cùng dư 1 khi chia cho 4) .
Vậy 3 chữ số cuối cùng của $1.3.5.7. \dots 2021.2023.2025$ là $\boldsymbol{625}.$
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
