HSG Casio THCS

Tìm giá trị chính xác của $A=1038471^3$.   Bài giải Đặt $a=1038;\,b=471$. Khi đó $$\begin{array}{l} {\rm{A = 103847}}{{\rm{1}}^{\rm{3}}} = {\left( {a{{.10}^3} + b} \right)^3} = {\left( {a{{.10}^3}} \right)^3} + 3.{\left( {a{{.10}^3}} \right)^2}.b + 3\left( {a{{.10}^3}} \right).{b^2} + {b^3}\\ = {a^3}{.10^9} + 3.{a^2}b{.10^6} + 3a.{b^2}{10^3} + {b^3} \end{array}$$ Ta lập bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline {{{\left( {a{{.10}^3}} …

Giải phương trình:     $$\left[ x \right] – 2011\sqrt x  + 2012 = 0$$   Trích đề thi HSG Thừa Thiên Huế năm 2011-2012.   Với điều kiện $x \geq 0$. Đặt $k=\left[x\right] \geq 0$. Phương trình trở thành:   $$\begin{array}{l} k – 2011\sqrt x + 2012 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{{k …

Bài 10: Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng $a$. a) Tính diện tích của ngũ giác theo $a$. b) Tính diện tích của ngũ giác khi $a=19,75$ cm.  Bài giải:   Chứng minh được: CE//AB   Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; …

ĐỀ BÀI: Một công chức được lĩnh lương khởi điểm là 1.050.000đ/tháng. Cứ ba năm công chức này lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc công chức này được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).   Bài giải + Từ đầu năm thứ 1 …

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên. (Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)   Bài giải Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.   Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 …

Tam giác đều ABC và hình vuông ADEF cùng nội tiếp đường tròn (O;R)

Tìm giá trị chính xác của $A=1038471^3$.   Bài giải Đặt $a=1038;\,b=471$. Khi đó $$\begin{array}{l} {\rm{A = 103847}}{{\rm{1}}^{\rm{3}}} = {\left( {a{{.10}^3} + b} \right)^3} = {\left( {a{{.10}^3}} \right)^3} + 3.{\left( {a{{.10}^3}} \right)^2}.b + 3\left( {a{{.10}^3}} \right).{b^2} + {b^3}\\ = {a^3}{.10^9} + 3.{a^2}b{.10^6} + 3a.{b^2}{10^3} + {b^3} \end{array}$$ Ta lập bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline {{{\left( {a{{.10}^3}} …

Giải phương trình:     $$\left[ x \right] – 2011\sqrt x  + 2012 = 0$$   Trích đề thi HSG Thừa Thiên Huế năm 2011-2012.   Với điều kiện $x \geq 0$. Đặt $k=\left[x\right] \geq 0$. Phương trình trở thành:   $$\begin{array}{l} k – 2011\sqrt x + 2012 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{{k …

Bài 10: Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng $a$. a) Tính diện tích của ngũ giác theo $a$. b) Tính diện tích của ngũ giác khi $a=19,75$ cm.  Bài giải:   Chứng minh được: CE//AB   Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; …

ĐỀ BÀI: Một công chức được lĩnh lương khởi điểm là 1.050.000đ/tháng. Cứ ba năm công chức này lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc công chức này được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).   Bài giải + Từ đầu năm thứ 1 …

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên. (Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)   Bài giải Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.   Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 …

Tam giác đều ABC và hình vuông ADEF cùng nội tiếp đường tròn (O;R)