HSG Casio THCS

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $C$ ta dựng các hình vuông $CDEF$ và $KLMN$ như trong hình vẽ. Biết diện tích các hình vuông $CDEF$ và $KLMN$ lần lượt bằng $625\ cm^2$ và $624\ cm^2$. Tính diện tích của phần tô đen.     Đặt $AC=b, BC=a, AB=c, m=25, n=\sqrt{624}$ ($m, n$ là cạnh …

    Để tìm các hệ số $a_1, a-2, a_3, \dots, a_8$ trong Giải tích Toán học người ta dùng khai triển Taylor bằng cách tính đạo hàm đến cấp và thay $x=3$ vào chia cho $k!$. Trong khuôn khổ trung học cơ sở, các thầy cô phụ trách dội tuyển đề nghi lập Sơ …

  Ta phân chia khối tài sản thành các đơn vị:   Người con thứ tư hưởng 1 đơn vị.   Người con thứ ba hưởng $\dfrac67$ đơn vị.   Người con thứ hai hưởng $\dfrac45\times \dfrac67 $ đơn vị.   Người con thứ nhất hưởng $\dfrac23\times \dfrac45\times \dfrac67$ đơn vị.   Tổng của các …

Tìm giá trị của $x$ (dưới dạng phân số tối giản), là nghiệm của phương trình sau: $$11+\dfrac{x}{ 1+\dfrac{1}{ 2+\dfrac{1} { 3+\dfrac{1}{4} } } } =\dfrac{x}{ 4+\dfrac{1}{ 3+\dfrac{1} { 2+\dfrac{1}{2} } } }$$     Nhập phương trình chứa liên phân số vào màn hình Bộ giải phương trình , nghiệm   thập phân , …

Trong hình học, chuỗi đường tròn Pappus là một tập hợp các đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hai đường tròn lớn bao quanh tạo thành một hình gọi là Arbelos (cái dao của người thợ giày thời cổ Hy lạp).   Ta vẽ ba nửa đường tròn: nửa đường tròn thứ …

Bài toán.   Chúng ta sẽ giải các bài toán này theo phương pháp truyền thống (không nội suy, không sai phân). Lời giải   Đối với bài ở trên, ta có $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$, suy ra $(k+1)P(k)-7k^2=0, \ k=1, 2, 3, 4, 5$.   Đặt $\fbox{$g(x)=(x+1)P(x)-7x^2$}$. Ta thấy $g(x)$ là đa thức bậc $5$ có 5 …

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $C$ ta dựng các hình vuông $CDEF$ và $KLMN$ như trong hình vẽ. Biết diện tích các hình vuông $CDEF$ và $KLMN$ lần lượt bằng $625\ cm^2$ và $624\ cm^2$. Tính diện tích của phần tô đen.     Đặt $AC=b, BC=a, AB=c, m=25, n=\sqrt{624}$ ($m, n$ là cạnh …

    Để tìm các hệ số $a_1, a-2, a_3, \dots, a_8$ trong Giải tích Toán học người ta dùng khai triển Taylor bằng cách tính đạo hàm đến cấp và thay $x=3$ vào chia cho $k!$. Trong khuôn khổ trung học cơ sở, các thầy cô phụ trách dội tuyển đề nghi lập Sơ …

  Ta phân chia khối tài sản thành các đơn vị:   Người con thứ tư hưởng 1 đơn vị.   Người con thứ ba hưởng $\dfrac67$ đơn vị.   Người con thứ hai hưởng $\dfrac45\times \dfrac67 $ đơn vị.   Người con thứ nhất hưởng $\dfrac23\times \dfrac45\times \dfrac67$ đơn vị.   Tổng của các …

Tìm giá trị của $x$ (dưới dạng phân số tối giản), là nghiệm của phương trình sau: $$11+\dfrac{x}{ 1+\dfrac{1}{ 2+\dfrac{1} { 3+\dfrac{1}{4} } } } =\dfrac{x}{ 4+\dfrac{1}{ 3+\dfrac{1} { 2+\dfrac{1}{2} } } }$$     Nhập phương trình chứa liên phân số vào màn hình Bộ giải phương trình , nghiệm   thập phân , …

Trong hình học, chuỗi đường tròn Pappus là một tập hợp các đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hai đường tròn lớn bao quanh tạo thành một hình gọi là Arbelos (cái dao của người thợ giày thời cổ Hy lạp).   Ta vẽ ba nửa đường tròn: nửa đường tròn thứ …

Bài toán.   Chúng ta sẽ giải các bài toán này theo phương pháp truyền thống (không nội suy, không sai phân). Lời giải   Đối với bài ở trên, ta có $P(k)=\dfrac{7k^2}{k+1}$, suy ra $(k+1)P(k)-7k^2=0, \ k=1, 2, 3, 4, 5$.   Đặt $\fbox{$g(x)=(x+1)P(x)-7x^2$}$. Ta thấy $g(x)$ là đa thức bậc $5$ có 5 …