HSG Casio THCS

Bài toán. Cho tam giác $ABC$ có kích thước như trong hình vẽ. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$, gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $B$, giao điểm của $AM$ và $BH$ là $I$. Tính $IA, IB$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBM$.   Đặt $x=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac23$. …

Bài toán. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số dạng $\overline{ab}$ biết lũy thừa $5$ của số đó là số có 10 chữ số, chữ số hàng chục là $a$ và chữ số hàng đơn vị là $b$.   Đặt $x=\overline{ab}$. Vì $x^5$ có $10$ chữ số nên $10^9\leqslant x^5<10^{10}$.   …

    Bài toán này khá khó đối với học sinh lớp 9. Vì vậy thi xong, một số em nói rằng nhiều bài có phần giống bài thi học sinh giỏi môn Toán cấp TP. Gọi $a, b, c$ là diện tích của các hình bình hành và $S_A, S_B, S_C$ là diện tích …

  Bài thi trên đây khá quen thuộc. Tuy nhiên đã thi xong ta cũng phải giải lại, đối với các thầy cô phụ trách đội tuyển, chuẩn bị cho năm sau 🙂   Gán hàm số $g(x)=\dfrac{7x^2}{x+1}$ vào biến nhớ .   Đa thức cần tìm có dạng $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ Thay $x=1$ vào đa thức …

  Đề thi năm nay, bài toán đa thức đa thức bậc 3 đã được nâng tầm lên rất cao, ta sẽ gọi chủ đề của bài toán này là đa thức tối tiểu. Chỉ gọi tên cho “kêu” thôi chứ ta không định nghĩa và xây dựng tiêu chuẩn gì hết.   Ta có …

Bài toán. Tìm dư của phép chia số $\underbrace{1111…111}_{2026 \ \text{chữ số}\ 1 }$ cho $2025$.   Đây là một bài toán khó đối với học sinh lớp 9. Vì $2025$ là tích của hai số nguyên tố cùng nhau $25$ và $81$ nên ta tìm dư của A cho $25$ vào cho $81$ sau …

Bài toán. Cho tam giác $ABC$ có kích thước như trong hình vẽ. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$, gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $B$, giao điểm của $AM$ và $BH$ là $I$. Tính $IA, IB$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBM$.   Đặt $x=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac23$. …

Bài toán. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số dạng $\overline{ab}$ biết lũy thừa $5$ của số đó là số có 10 chữ số, chữ số hàng chục là $a$ và chữ số hàng đơn vị là $b$.   Đặt $x=\overline{ab}$. Vì $x^5$ có $10$ chữ số nên $10^9\leqslant x^5<10^{10}$.   …

    Bài toán này khá khó đối với học sinh lớp 9. Vì vậy thi xong, một số em nói rằng nhiều bài có phần giống bài thi học sinh giỏi môn Toán cấp TP. Gọi $a, b, c$ là diện tích của các hình bình hành và $S_A, S_B, S_C$ là diện tích …

  Bài thi trên đây khá quen thuộc. Tuy nhiên đã thi xong ta cũng phải giải lại, đối với các thầy cô phụ trách đội tuyển, chuẩn bị cho năm sau 🙂   Gán hàm số $g(x)=\dfrac{7x^2}{x+1}$ vào biến nhớ .   Đa thức cần tìm có dạng $P(x)=A+B(x-1)+C(x-1)(x-2)+D(x-1)(x-2)(x-3)+E(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ Thay $x=1$ vào đa thức …

  Đề thi năm nay, bài toán đa thức đa thức bậc 3 đã được nâng tầm lên rất cao, ta sẽ gọi chủ đề của bài toán này là đa thức tối tiểu. Chỉ gọi tên cho “kêu” thôi chứ ta không định nghĩa và xây dựng tiêu chuẩn gì hết.   Ta có …

Bài toán. Tìm dư của phép chia số $\underbrace{1111…111}_{2026 \ \text{chữ số}\ 1 }$ cho $2025$.   Đây là một bài toán khó đối với học sinh lớp 9. Vì $2025$ là tích của hai số nguyên tố cùng nhau $25$ và $81$ nên ta tìm dư của A cho $25$ vào cho $81$ sau …