Nói tiếp về số thập phân tuần hoàn

Việc tìm $k$ như vậy mất rất nhiều thời gian nên ta chỉ cần nhớ như sau:
 
Phần tuần hoàn có tối đa $p-1$ số.

Phần tuần hòan bắt đầu từ chữ số thập phân đầu tiên.
 
Vì vậy ta thao tác trên máy tính như sau:
 

Nhập phép chia có dư $\fbox{$\text{a} \div \text{R} \ \text{p}$}$ . Thương của phép chia này là phần nguyên của số $\dfrac{a}{p}$, dư của phép chia tự động lưu vào $\text{F}$.
 
Sau đó nhập phép chia có dư: $\fbox{$\text{F}\times 10^{m} \div \text{R}\ \text{p}$}$ $\qquad (m$ bằng $10$ trừ đi số chữ số của $p$, cốt là để $\text{F}\times 10^{m}$ có 10 chữ số).
 
Chú ý vài chữ số đầu tiên của phần tuần hoàn (là thương của phép chia nói trên).
 
Sau đó nhấn $\fbox{OK}$ hoặc $\fbox{EXE}$ nhiều lần (nhiều là bao nhiêu?)

Giả sử phần tuần hoàn có 28 số và $m=8$ (nghĩa là $p$ có 2 chữ số) thì tối đa là đến trang thứ 4 (sẽ hiển thị được 32 số của phần thập phân) sẽ thấy sự tuần hoàn xuất hiện. Trong trường hợp này ta vừa nhấn $\fbox{OK}$ hoặc $\fbox{EXE}$ vừa nhìn xem sự tuần hoàn xuất hiện chưa và nhớ là tối đa 4 lần sẽ xuất hiện.
 

Áp dụng:

Nhận xét: Vì $p=29$ là số nguyên tố nên phần tuần hoàn có tối đa $28$ chữ số (có thể ít hơn). Vì $p$ có 2 chữ số, nên ta sẽ làm cho các số trong phần thập phần tuần hoàn hiển thị 8 chữ số trên một trang màn hình. Vậy tối đa 4 trang màn hình, sự tuần hoàn sẽ xuất hiện.

thương chính là phần nguyên.
 
. Phần tuần hoàn sẽ bắt đầu bằng $9310\dots $
 
Bấm $\fbox{OK}$ chưa thấy tuần hoàn.
 
Bấm $\fbox{OK}$ chưa thấy tuần hoàn.
 
Bấm $\fbox{OK}$ , sự tuần hoàn đã xuất hiện. Nếu cần bấm lố thêm 1 trang màn hình nữa để chắc chắn.
 
Vậy $\dfrac{725348781}{29}=25012026,(9310344827586206896551724137)$.
 

Lưu ý: Mỗi trang màn hình phải có đúng 8 chữ số, nếu ít hơn là vì máy tính đã bỏ các số $0$ đứng đầu nên ta điền các số $0$ vào cho đủ 8 chữ số.
 
 

Một cách thực hiện khác (theo gợi ý của đáp án):
 

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).