Toán THCS

BÀI VIẾT NÀY DÀNH CHO GV PHỤ TRÁCH ĐỘI TUYỂN Bài toán: Tìm một đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $f(x)$ ta được dư là $Ax+B$ và khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $-g(x)$ thì dư là $Cx+D$.   GIẢI Giả …

  GIẢI $\overline{abc}=b^7+20(a^2-2b)+8c ⇔ 100a+10b+c=b^7+20(a^2-2b)+8c$   $⇔ c=\dfrac{100a+10b-b^7-20(a^2-2b)}{7}$ Mở một bảng tính mới. Cột A cố định số 1, cột B chạy từ 0 đến 9:   Cột C điền công thức: $\dfrac{100A_1+10B_1-B_1^7-20(A_1^2-2B_1}{7}$     Ta thấy:   – Khi $a=1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9$ không có chữ số nào của c. …

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có $71^{50}=71^{5.5.2}=\left(\left(71^5\right)^5\right)^2$ Vậy $71^{50} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000 ⇒ 71^{500000} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000$. Do đó 3 chữ số tận cùng của $71^{500001}$ là $071$ .   $2029^{5^9}=2029^{5.5.5.5.5.5.5.5.5}=\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2029^5\right)^5\right)^5\right)^5 \right)^5\right)^5\right)^5\right)^5\right)^5$ Nhập số nhập biểu thức Nhấn OK 9 lần . …

  Trong tam giác vuông $ADM$ ta có:   $S_{ADM}=S_{ADI}+S_{AIM}$ $⇔ \dfrac12AD.AM=\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}+\dfrac12AI.AM.\sin \widehat{IAM}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\sin \widehat{DAI} +AM.\sin \widehat{IAM}}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\cos \widehat{NAB} +AM.\sin \widehat{NAB}}$ Tính góc $\widehat{NAB}=$ lưu vào A.   Khi đó: $IA=$ lưu vào B. Trong tam giác $IAB$ ta có: $IB=\sqrt{AI^2+AB^2-2AI.AB,\cos \widehat{IAB}}=$ lưu vào C.   Trong tam giác $IAD$ …

  Nhận định. Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên tính được $\widehat{BAC}$. Dùng định lý hàm cos và hệ thức trung tuyến ta thiết lập hệ hai phương trình để tính được AC và BC:   $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\quad (1)$ $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}\quad (2)$   BÀI GIẢI a) Trong tam giác vuông $ABH$ ta có: $\widehat{BAH}=\arcsin\dfrac{3.7}{4.7} $ …

  Nhận định. Khi cho một tam giác với ba kích thước ta có thể tìm được 3 góc, tính được chiều cao, đường phân giác trong v.v… Do đó có thể tính được các yêu cầu của bài toán.       Bấm vào đây để tới Công thức xác định tâm tỉ cự. …

BÀI VIẾT NÀY DÀNH CHO GV PHỤ TRÁCH ĐỘI TUYỂN Bài toán: Tìm một đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $f(x)$ ta được dư là $Ax+B$ và khi chia đa thức đó cho tam thức bậc hai $-g(x)$ thì dư là $Cx+D$.   GIẢI Giả …

  GIẢI $\overline{abc}=b^7+20(a^2-2b)+8c ⇔ 100a+10b+c=b^7+20(a^2-2b)+8c$   $⇔ c=\dfrac{100a+10b-b^7-20(a^2-2b)}{7}$ Mở một bảng tính mới. Cột A cố định số 1, cột B chạy từ 0 đến 9:   Cột C điền công thức: $\dfrac{100A_1+10B_1-B_1^7-20(A_1^2-2B_1}{7}$     Ta thấy:   – Khi $a=1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9$ không có chữ số nào của c. …

Câu 1: Tìm 3 chữ số tận cùng của số $71^{500001}+2029^{5^9}$   GIẢI Ta có $71^{50}=71^{5.5.2}=\left(\left(71^5\right)^5\right)^2$ Vậy $71^{50} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000 ⇒ 71^{500000} \equiv 1 \ \text{mod}\ 1000$. Do đó 3 chữ số tận cùng của $71^{500001}$ là $071$ .   $2029^{5^9}=2029^{5.5.5.5.5.5.5.5.5}=\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2029^5\right)^5\right)^5\right)^5 \right)^5\right)^5\right)^5\right)^5\right)^5$ Nhập số nhập biểu thức Nhấn OK 9 lần . …

  Trong tam giác vuông $ADM$ ta có:   $S_{ADM}=S_{ADI}+S_{AIM}$ $⇔ \dfrac12AD.AM=\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}+\dfrac12AI.AM.\sin \widehat{IAM}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\sin \widehat{DAI} +AM.\sin \widehat{IAM}}$   $⇔ AI=\dfrac{AD.AM}{AD.\cos \widehat{NAB} +AM.\sin \widehat{NAB}}$ Tính góc $\widehat{NAB}=$ lưu vào A.   Khi đó: $IA=$ lưu vào B. Trong tam giác $IAB$ ta có: $IB=\sqrt{AI^2+AB^2-2AI.AB,\cos \widehat{IAB}}=$ lưu vào C.   Trong tam giác $IAD$ …

  Nhận định. Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên tính được $\widehat{BAC}$. Dùng định lý hàm cos và hệ thức trung tuyến ta thiết lập hệ hai phương trình để tính được AC và BC:   $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\quad (1)$ $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}\quad (2)$   BÀI GIẢI a) Trong tam giác vuông $ABH$ ta có: $\widehat{BAH}=\arcsin\dfrac{3.7}{4.7} $ …

  Nhận định. Khi cho một tam giác với ba kích thước ta có thể tìm được 3 góc, tính được chiều cao, đường phân giác trong v.v… Do đó có thể tính được các yêu cầu của bài toán.       Bấm vào đây để tới Công thức xác định tâm tỉ cự. …