BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức
- 08/11/2017
- 3,697 lượt xem
Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức
Đề bài: Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa luỹ thừa bậc chẵn của [latex]f(x)=(x^2+2x-1)^{30}[/latex] khi khai triển đa thức
Giải:
Một đa thức [latex]f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} +\, …\, +a_0[/latex] có tổng các hệ số là [latex]f(1)[/latex]. Điều này là dễ thấy vì:
[latex]f(1)=a_n + a_{n-1}+\,…\,+a_0[/latex]
Yêu cầu của bài: Ta làm mất hệ số của lũy thừa bậc lẻ mà giữ nguyên hệ số của lũy thừa bậc chẵn bằng cách lấy giá trị của hàm số tại [latex]x=-1[/latex].
Vậy công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn là:
[latex]\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}[/latex]
Bài toán: Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức [latex]f(x)=(x^2+2x-1)^{30}[/latex] là:
[latex]\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}=\dfrac{2^{30}+2^{30}}{2}=2^{30}=1073741824[/latex]
About Toán Casio
