Tài liệu THPT

Ví dụ minh hoạ: Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=\frac{x^4}{4}-\frac{4}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+4$ A. 3                       B. 2                          C. 1.                        D. 0. Lời …

Nguồn: Internet

ĐỀ BÀI: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $S$ tâm $I(1;4;2)$ bán kính bằng $2$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\dfrac{7}{2}$. Gọi $A$ là tiếp …

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(3^b-3)(a.2^b-16)<0?$ HƯỚNG DẪN GIẢI $(3^b-3)(a.2^b-16)<0$ $\Leftrightarrow{(3^b-3^1)[2^b-2^{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{(b-1)[b-{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{1<b<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ),\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1<\log_{2}( \dfrac{16}{a} )\\\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<b<1,\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1>\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}\end{matrix}\right.}$ ycbt$\hspace{5mm}\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{3<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ) \leq {4},\\-2 \leq {}\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<-1}\end{matrix}\right.}$ $\Rightarrow{\left[\begin{matrix}{1\leq{a}<2\\32<a \leq{}64}\end{matrix}\right.}$ Vậy …

Nguồn: Geogebra Pro

Ví dụ minh hoạ: Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=\frac{x^4}{4}-\frac{4}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+4$ A. 3                       B. 2                          C. 1.                        D. 0. Lời …

Nguồn: Internet

ĐỀ BÀI: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $S$ tâm $I(1;4;2)$ bán kính bằng $2$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\dfrac{7}{2}$. Gọi $A$ là tiếp …

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(3^b-3)(a.2^b-16)<0?$ HƯỚNG DẪN GIẢI $(3^b-3)(a.2^b-16)<0$ $\Leftrightarrow{(3^b-3^1)[2^b-2^{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{(b-1)[b-{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{1<b<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ),\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1<\log_{2}( \dfrac{16}{a} )\\\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<b<1,\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1>\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}\end{matrix}\right.}$ ycbt$\hspace{5mm}\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{3<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ) \leq {4},\\-2 \leq {}\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<-1}\end{matrix}\right.}$ $\Rightarrow{\left[\begin{matrix}{1\leq{a}<2\\32<a \leq{}64}\end{matrix}\right.}$ Vậy …

Nguồn: Geogebra Pro