Tài liệu THPT

1. Nêu bài toán   Trong mặt phẳng cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, trung tuyến $AO$. Gọi $I$ là trung điểm $AH$. Đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $A$ cắt $CI$ tại $E$. Chứng minh $EB$ vuông góc $BC$. Chúng tôi không cho rằng bài toán này là dễ. …

Ngày 16 tháng 11 năm 2018, Hội nghị toàn thể về Cân đo (CGPM) lần thứ 26 các thành viên đã biểu quyết với đa số thông qua cho việc định nghĩa lại các đơn vị đo lường cơ sở SI, mà Ủy ban Quốc tế về Cân đo (CIPM) đã đề xuất định nghĩa …

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.   Bài toán   Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$ và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$. Hãy viết phương trình đường thẳng đi …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về cùng một  phía với mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $|AM-BM|$ đạt giá trị lớn nhất. GIẢI           …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $AM+BM$ đạt giá trị nhỏ nhất.   GIẢI     Ta có $AM+BM \geqslant …

Câu 47 Mã đề 101 hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$.   Khi $y=0$ hay $y\geqslant 10$ phương trình không có nghiệm trên khoảng đó. Trong bài viết này …

1. Nêu bài toán   Trong mặt phẳng cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, trung tuyến $AO$. Gọi $I$ là trung điểm $AH$. Đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $A$ cắt $CI$ tại $E$. Chứng minh $EB$ vuông góc $BC$. Chúng tôi không cho rằng bài toán này là dễ. …

Ngày 16 tháng 11 năm 2018, Hội nghị toàn thể về Cân đo (CGPM) lần thứ 26 các thành viên đã biểu quyết với đa số thông qua cho việc định nghĩa lại các đơn vị đo lường cơ sở SI, mà Ủy ban Quốc tế về Cân đo (CIPM) đã đề xuất định nghĩa …

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.   Bài toán   Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$ và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$. Hãy viết phương trình đường thẳng đi …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về cùng một  phía với mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $|AM-BM|$ đạt giá trị lớn nhất. GIẢI           …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $AM+BM$ đạt giá trị nhỏ nhất.   GIẢI     Ta có $AM+BM \geqslant …

Câu 47 Mã đề 101 hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$.   Khi $y=0$ hay $y\geqslant 10$ phương trình không có nghiệm trên khoảng đó. Trong bài viết này …