BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THAM KHẢO THPT 2023
- 06/03/2023
- 346 lượt xem
Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng
A. $\dfrac{5}{2}$ B. $\dfrac{4}{3}$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{1}{4}$
Lời giải
Ta sử dụng công thức $(U.V)’=U’V.V’U$
Ta có:$f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow x’.f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow [x.f(x)]’=4x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow x.f(x)=\int_{}^{}(4x^2+4x+2)dx$
$\Leftrightarrow x.f(x)=x^4+2x^2+2x+C$
Thế $x=0$ vào biểu thức
$\Leftrightarrow 0.f(0)=0^4+2.0^2+2.0+C$
$\Rightarrow C=0$
$\Leftrightarrow f(x)=x^3+2x+2$
$\Rightarrow f'(x)=3x^2+2$
Ta sử dụng công thức $S=\int_{a}^{b}|f(x)-f'(x)|dx$
Tìm 2 cận $a$, $b$
Ta có $f(x)=f'(x)$
$\Leftrightarrow x^3+2x+2=3x^2+2$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hay $x=1$ hay $x=0$
$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}|f(x)-f'(x)|dx=\int_{0}^{2}|x^3-3x^2+2x|dx=\dfrac{1}{2}$
Chọn C
Chia sẻ
About Toanbitexdtgd1
