Toán THPT

Câu 48: Xét hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(-1) = -6$. Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(-∞; +∞)$, $f'(4) = 0$ và $f'(-1) = a$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-100;0)$ sao cho ứng với mỗi $a$, hàm số $y = \left|f(x) + \dfrac{6}{x^2}\right|$ có đúng …

Nhận xét:. Phương châm của chatGPT là: ChatGPT có thể mắc lỗi. Hãy kiểm tra các thông tin quan trọng. Vậy:   1) Khi sử dụng ChatGPT để giải toán, người dùng (học sinh/giáo viên) phải theo dõi tiến trình giải của nó. Khi phát hiện nó nhầm lẫn (nó thường nhầm lẫn), phải chat …

Năm sau HS 12 sẽ không học số phức. Vì vậy bài thi số phức của kỳ thi TNPT 2024 chỉ còn là hoài niệm. Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 …

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1), B(2; 4;-1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 2; 1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a; b; c)$ (với $c > 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt7$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $IA$ …

Câu 50: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{5}{x^3}+\ln\dfrac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-∞;2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a – 29) \geqslant 0$? A. $410.$ B. $1758.$ C. $2093.$ D. $336.$   GIẢI $f(a-2023)+f(5a-29)=\dfrac{5}{(a-2023)^3}+\ln\dfrac{a-2021}{a-2025}+ \dfrac{5}{(5a-29)^3}+\ln\dfrac{5a-27}{5a-31}$.   Xét hàm số $g(x)=\dfrac{5}{(x-2023)^3}+\ln\dfrac{x-2021}{x-2025}+ \dfrac{5}{(5x-29)^3}+\ln\dfrac{5x-27}{5x-31}$.   Ta thấy $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của …

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.   Khi ta quay đường gấp …

Câu 48: Xét hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(-1) = -6$. Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(-∞; +∞)$, $f'(4) = 0$ và $f'(-1) = a$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-100;0)$ sao cho ứng với mỗi $a$, hàm số $y = \left|f(x) + \dfrac{6}{x^2}\right|$ có đúng …

Nhận xét:. Phương châm của chatGPT là: ChatGPT có thể mắc lỗi. Hãy kiểm tra các thông tin quan trọng. Vậy:   1) Khi sử dụng ChatGPT để giải toán, người dùng (học sinh/giáo viên) phải theo dõi tiến trình giải của nó. Khi phát hiện nó nhầm lẫn (nó thường nhầm lẫn), phải chat …

Năm sau HS 12 sẽ không học số phức. Vì vậy bài thi số phức của kỳ thi TNPT 2024 chỉ còn là hoài niệm. Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 …

Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1), B(2; 4;-1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 2; 1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a; b; c)$ (với $c > 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt7$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $IA$ …

Câu 50: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{5}{x^3}+\ln\dfrac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-∞;2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a – 29) \geqslant 0$? A. $410.$ B. $1758.$ C. $2093.$ D. $336.$   GIẢI $f(a-2023)+f(5a-29)=\dfrac{5}{(a-2023)^3}+\ln\dfrac{a-2021}{a-2025}+ \dfrac{5}{(5a-29)^3}+\ln\dfrac{5a-27}{5a-31}$.   Xét hàm số $g(x)=\dfrac{5}{(x-2023)^3}+\ln\dfrac{x-2021}{x-2025}+ \dfrac{5}{(5x-29)^3}+\ln\dfrac{5x-27}{5x-31}$.   Ta thấy $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của …

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.   Khi ta quay đường gấp …