BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
SỬ DỤNG MÁY TÍNH KHOA HỌC FX-880BTG GIẢI BÀI TOÁN HÌNH NÓN TRONG ĐỀ THI THPT
- 07/11/2022
- 869 lượt xem
Đề bài: Cắt hình nón $\left ( N \right )$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $30^{\circ}$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nói $\left ( N \right )$ bằng
A. $\dfrac{7\sqrt{7}.\pi a^{3}}{24}$ B. $\dfrac{7\sqrt{13}.\pi a^{3}}{24}$
C. $\dfrac{13\sqrt{7}.\pi a^{3}}{24}$ D. $\dfrac{13\sqrt{13}.\pi a^{3}}{24}$
Lời giải
Ta xác định góc giữa $\left ( SAB \right )$ và đáy là $\widehat{SIO}=30^{\circ}$.
ta có $\Delta SAB$ là tam giác đều có cạnh là $2a$ $\Rightarrow SI=a\sqrt{3}$.
Xét $\Delta SOI$ vuông tại O
$\sin (\widehat{SIO})=\frac{SO}{SI}\Leftrightarrow SO=SI.\sin (\widehat{SIO})=a\sqrt{3}.\sin 30^{\circ}$.
Lưu vào $A$. Vậy $SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\cos (\widehat{SIO})=\frac{OI}{SI}\Leftrightarrow OI=SI.\sin (\widehat{SIO})=a\sqrt{3}.\cos 30^{\circ}$.
Vậy $OI=\dfrac{3a}{2}$.
Xét $\Delta AOI$ vuông tại $I$
$OA=\sqrt{OI^{2}+IA^{2}}=\sqrt{a^{2}+\left (\frac{3}{2}a \right )^{2}}$.
Lưu vào $B$. Vậy $OA=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$.
Thể tích của khối nón $\left ( N \right )$: $V_{\left ( N \right )}=\dfrac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .OB^{2}.SO$.
Vậy $V_{\left ( N \right )}=\dfrac{13\sqrt{13}.\pi a^{3}}{24}$.
Chọn D.
Lưu ý: Một số tính chất và công thức cần nhớ
+ Công thức tính đường cao trong tam giác đều : $h=\dfrac{ a.\sqrt{3}}{2}$ (Với a là cạnh của tam giác đều).
+ Trong tam giác đều thì đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
+ Đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó.
About Toanbitexdtgd1
