Toán lớp 12

Câu 47: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M$,$N$, $P$, $Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$ và $S’$ là điểm đối xứng với $S$ qua …

Đặt vấn đề: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$   Ta có công thức $$\sin\varphi=\dfrac{3}{2}.\dfrac{V_{ABCD}.CD}{S_{ACD}.S_{BCD}}$$ Chứng minh: Hạ đường cao $AH$ của hình chóp. Hạ $HI \perp CD$. Khi đó góc $\widehat{AIH}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$. Trong tam giác …

Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm  sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên. Đề thi thử Chuyên …

Hình bên trái là khối tứ diện $FAHG$, hình bên phải là khối đa diện chứa điểm $A$. Theo bài viết về  các bổ đề để giải câu 49 chuyên Lam Sơn 2020 Ta có: $\dfrac{HA}{HB}=3 \ ; \ \dfrac{GM}{GH}=\dfrac23$. Ngoài ra theo Định lý Thalès ta có các tỉ lệ: $$\dfrac{FA’}{FA}=\dfrac13\ ; \ \dfrac{GE}{GF}=\dfrac{GC}{GA}=\dfrac13$$ …

Bổ đê 1: Định lý Mê-nê-la-uyt Cho tam giác $ABC$ cát tuyến $d$ cắt $AB, BC, CA$ lần lượt tại $M, N, P$.  Ta có hệ thức: $$\dfrac{MA}{MB}\times \dfrac{NB}{NC}\times \dfrac{PC}{PA}=1$$ Chứng minh: Từ $C$ vẽ đường thẳng song song với $AB$ cắt $MN$ tại $D$. Áp dụng định lý Thalès vào tam giác $BMN$ ta …

Câu 47: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M$,$N$, $P$, $Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$ và $S’$ là điểm đối xứng với $S$ qua …

Đặt vấn đề: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$   Ta có công thức $$\sin\varphi=\dfrac{3}{2}.\dfrac{V_{ABCD}.CD}{S_{ACD}.S_{BCD}}$$ Chứng minh: Hạ đường cao $AH$ của hình chóp. Hạ $HI \perp CD$. Khi đó góc $\widehat{AIH}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$. Trong tam giác …

Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm  sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên. Đề thi thử Chuyên …

Hình bên trái là khối tứ diện $FAHG$, hình bên phải là khối đa diện chứa điểm $A$. Theo bài viết về  các bổ đề để giải câu 49 chuyên Lam Sơn 2020 Ta có: $\dfrac{HA}{HB}=3 \ ; \ \dfrac{GM}{GH}=\dfrac23$. Ngoài ra theo Định lý Thalès ta có các tỉ lệ: $$\dfrac{FA’}{FA}=\dfrac13\ ; \ \dfrac{GE}{GF}=\dfrac{GC}{GA}=\dfrac13$$ …

Bổ đê 1: Định lý Mê-nê-la-uyt Cho tam giác $ABC$ cát tuyến $d$ cắt $AB, BC, CA$ lần lượt tại $M, N, P$.  Ta có hệ thức: $$\dfrac{MA}{MB}\times \dfrac{NB}{NC}\times \dfrac{PC}{PA}=1$$ Chứng minh: Từ $C$ vẽ đường thẳng song song với $AB$ cắt $MN$ tại $D$. Áp dụng định lý Thalès vào tam giác $BMN$ ta …