Toán lớp 12

Câu 50: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{5}{x^3}+\ln\dfrac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-∞;2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a – 29) \geqslant 0$? A. $410.$ B. $1758.$ C. $2093.$ D. $336.$   GIẢI $f(a-2023)+f(5a-29)=\dfrac{5}{(a-2023)^3}+\ln\dfrac{a-2021}{a-2025}+ \dfrac{5}{(5a-29)^3}+\ln\dfrac{5a-27}{5a-31}$.   Xét hàm số $g(x)=\dfrac{5}{(x-2023)^3}+\ln\dfrac{x-2021}{x-2025}+ \dfrac{5}{(5x-29)^3}+\ln\dfrac{5x-27}{5x-31}$.   Ta thấy $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của …

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.   Khi ta quay đường gấp …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ \mathbb{R}, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ R, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Chúng tôi lấy một câu vận dụng của đề thi, câu 43 mã đề 119 Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z = 0$. Đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua (P) có phương trình là: A. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$ C. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ …

Đặt vấn đề. Từ trước đến nay ta chủ yếu sử dụng Geogebra như là một công cụ vẽ hình, tức là sử dụng tính năng Geometry. Tuy nhiên còn một tính năng thứ hai trong tên gọi Geogebra mà ta ít sử dụng đó là tính năng Đại số. Một chương trình đại số …

Câu 50: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{5}{x^3}+\ln\dfrac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a ∈ (-∞;2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a – 29) \geqslant 0$? A. $410.$ B. $1758.$ C. $2093.$ D. $336.$   GIẢI $f(a-2023)+f(5a-29)=\dfrac{5}{(a-2023)^3}+\ln\dfrac{a-2021}{a-2025}+ \dfrac{5}{(5a-29)^3}+\ln\dfrac{5a-27}{5a-31}$.   Xét hàm số $g(x)=\dfrac{5}{(x-2023)^3}+\ln\dfrac{x-2021}{x-2025}+ \dfrac{5}{(5x-29)^3}+\ln\dfrac{5x-27}{5x-31}$.   Ta thấy $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của …

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.   Khi ta quay đường gấp …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ \mathbb{R}, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Câu 42: Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a, b, c, d ∈ R, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f”(x)$ và trục hoành có diện …

Chúng tôi lấy một câu vận dụng của đề thi, câu 43 mã đề 119 Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z = 0$. Đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua (P) có phương trình là: A. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$ C. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ …

Đặt vấn đề. Từ trước đến nay ta chủ yếu sử dụng Geogebra như là một công cụ vẽ hình, tức là sử dụng tính năng Geometry. Tuy nhiên còn một tính năng thứ hai trong tên gọi Geogebra mà ta ít sử dụng đó là tính năng Đại số. Một chương trình đại số …