Công thức. Cho tam giác $ABC$, đường phân giác trong $AD$. Đặt $BC=a, AB=c, AC=b$. Ta có công thức: $$AD^2=bc\left[1-\dfrac{a^2}{(b+c)^2}\right]$$   Chứng minh. Từ định lý hàm cos áp dụng vào các tam giác $ABD$ và $ACD$ ta suy ra: $\left.\begin{array}{l}\cos \dfrac{A}{2}=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2AB.AD}\\ \cos \dfrac{A}{2}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2AC.AD}\end{array} \right\rbrace \Rightarrow AC(AB^2+AD^2-BD^2)=AB(AC^2+AD^2-CD^2)$. Do đó: $AD^2=\dfrac{AB.AC^2-AC.AB^2+AC.BD^2-AB.CD^2}{AC-AB}\qquad …

Đặt $x=2^{2024^{2025}}$.   Bước 1: Chia nhỏ $2025$ bằng cách phân tích $2025$ thành tích của hai số nguyên tố cùng nhau. Ở đây $2025=25\times 81$. Ta giải hai bài toán: Tìm A và tìm B sao cho $x \equiv A\ (\text{mod}\ 81 )$ và $x \equiv B\ (\text{mod}\ 125 …

Bài toán Tìm dư của phép chia số $2027^{2025^{2023}}$ cho $2021$.   Vì $2027 \equiv 6 \ (\text{mod}\ 2021 )$ nên ta chỉ cần tìm dư của phép chia số $6^{2025^{2023}}$ cho $2021$. Ta có: nên ta tìm dư của $x=6^{2025^{2023}}$ cho $43$ và cho $47$ sau đó sử dụng …

Bài toán. Trên Cộng đồng giáo viên Casio, đặt ra một bài toán rất hay, đó là Tìm 3 chữ số tận cùng của số $2013^{2014^{2015}}$.   Các thầy cô đã đưa ra phương pháp giải và đáp số. Chúng tôi tổng hợp lại thành một bài toán mang tính …

BITEX chính thức khởi động cuộc thi Sáng tạo cùng Pilot với chủ đề tháng 12/2025: Năm mới sắc màu cùng Pilot. Đây là sân chơi dành cho những tâm hồn yêu nghệ thuật, nơi thí sinh có thể tự do thể hiện khả năng mỹ thuật, sức sáng tạo và gửi gắm những lời …

  Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này.   Nếu có thắc mắc trong quá …