Đặt vấn đề. Để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$, nhiều thầy cô trên Diễn Đàn Cộng đồng GV Casio đã giới thiệu thuật toán này. Ở đây chúng tôi chỉ nêu quy tắc thực hành.     Bài toán. Tìm dư của phép chia số $2027^{2026}$ cho …

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều …

Đặt vấn đề. Theo thông lệ, để chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT THCS năm 2026, các thầy cô phụ trách đội tuyển vẫn luôn muốn rèn luyện cho học trò của mình bài toán tìm dư của phép chia số $a^{2026}$ cho số $b$.   Rất nhiều thầy …

Bài1. Câu 1: Tính tổng $$A=\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7}+\dots +\dfrac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$$   Cách 1:   Cách 2: Làm mất căn thức ở mẫu số, mỗi tử số là một hiệu, tổng của các hiệu triệt tiêu lẫn nhau. Kết quả:     Câu 2: Tìm các số tự nhiên $a, b, c, d, e, …

Bài toán. Trong mặt phẳng cho ba điểm $A, B, C$ theo thứ tự đó. Vẽ ba nửa đường tròn đường kính $AB, BC, AC$. Hãy dựng một đường tròn tiếp xúc với ba nửa đường tròn nói trên.   Ta sẽ nói về code để vẽ hình bên trái …

Bài 3 câu 1. Cho đa thức bậc ba $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.   a) Tìm các hệ số $a, b, c$ của $f(x)$ biết rằng khi chia đa thức $8x^3-18x^2+x+6$ cho $f(x)$ thì dư là $8x^2+4x+5$.   b) Tính $f(2024)$.   GIẢI   a) Ta có nhận xét thương của phép chia …