Hình học không gian trong đề thi HSG MTCT tỉnh Kiên Giang 2014 – 2015

30/10/2017
858 lượt xem
casiobitex

Bài 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ , đáy $ABC$ có $AB=6, BC=7, CA=8$ . Góc giữa hai mặt phẳng $\left ( SAB \right )$ và $\left ( ABC \right )$ bằng $70^{0}$ .

a. Tính gần đúng thể tích của khối chóp $S.ABC$

b. Tính gần đúng thể tích của khối cầu sinh bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ .

Bài giải:

a. Ta có $p=\frac{6+7+8}{2}=\frac{21}{2}$ và $S_{ABC}=\sqrt{p\left (p-6 \right )\left ( p-7 \right )\left ( p-8 \right )}=\frac{21\sqrt{15}}{4}$

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left ( ABC \right )$ . Vì $SA=SB=SC$ nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Ta có $HA=HB=HC=\frac{AB.BC.CA}{4S_{\Delta ABC}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}$

Suy ra $SH=HK.tan70^{0}\approx 7,803351812$

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}\approx 52,888940$

b. Ta có $SA=SB=SC=\sqrt{SH^{2}+HA^{2}}\approx 8,829437478$

Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $\left ( S \right )$ ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ , $J$ là trung điểm $SA$ . Khi đó

$SI.SH=SJ.SA=\frac{SA^{2}}{2SH}\approx 4,995223082$

Vậy thể tích của khối cầu sinh bởi $\left ( S \right )$ là: $V=\frac{4}{3}.\pi .SI^{3}\approx 522,099496$

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay

Hình học không gian trong đề thi HSG MTCT tỉnh Kiên Giang 2014 – 2015

About casiobitex

Bài viết liên quan

Bài Viết Tương Tự

Diện tích phần chung của hai hình tròn

BẢN TIN

ĐĂNG KÝ NHẬN BẢN TIN