THCS

  Bài toán mở đầu: Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nội năm 2022. Chứng minh rằng nếu $n$ là số tự nhiên lẻ thì $3^{2n+1}-7$ chia hết cho 20.       Một vài quy tắc cần biết   Ta giả sử các số nói trong bài này đều là số nguyên dương.   …

Bài toán 1: Thực hiện phép nhân đa thức sau: $P(x)=(x^{2}+3x-2)(x+3)$.   Cài đặt dấu cách 3 chữ số thập phân trên máy tính Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính. Bước 2: Tính giá trị của $P(x)$ khi $x=1000$. Vậy giá trị của $P(x)$ khi $x=1000$ là 1 006 006 994 Bước 3: …

Giả sử $x$ là một số vô tỉ (là nghiệm của một phương trình đại số nào đó). Ví dụ trong quá trình giải một phương trình dại số chúng ta nhận được nghiệm là một số thâp phân vô hạn không tuần hoàn. Chúng ta muốn biểu diễn nó dưới dạng căn thức. Chúng …

    Bài toán khởi đầu: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2016}$.     GIẢI   Ta có nhận xét:   Vậy $5^{2016}=\underbrace{5^{2^5}\times 5^{2^6}\times 5^{2^7}\times 5^{2^8}\times 5^{2^9}\times 5^{2^{10}}}_{\text{Số sau là bình phương của số trước}}$. Ta có: Nhập biểu thức   Nhấn EXE 2 lần ta có $5^{2^5}\equiv $ (R mod $10^5$) …

trong bài thi 10 chuyên TP HCM và HN từ 2015 -2022       1. Năm 2022 $\qquad \sqrt{x+4}+|x|=x^2-(x+4)$   2. Năm 2020 $\qquad \sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$   3. Năm 2019 $\qquad 5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4$   4. Năm 2018 $\qquad 4\sqrt{x+3}=1+4x+\dfrac{2}{x}$   5. Năm 2017 $\qquad 2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$   6. Năm 2016 $\qquad x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0$   7. Năm 2015 $\qquad …

Kỳ thi HSG quốc gia môn Toán học sinh không được sử dụng máy tính. Vì vậy các kỳ thi HSG Toán các cấp cũng vậy. Tuy nhiên đối với các thầy cô phụ trách dội tuyển vẫn có thể sử dụng nó để chuẩn bị tài liệu giảng dạy. Riêng đối với các em …

  Bài toán mở đầu: Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nội năm 2022. Chứng minh rằng nếu $n$ là số tự nhiên lẻ thì $3^{2n+1}-7$ chia hết cho 20.       Một vài quy tắc cần biết   Ta giả sử các số nói trong bài này đều là số nguyên dương.   …

Bài toán 1: Thực hiện phép nhân đa thức sau: $P(x)=(x^{2}+3x-2)(x+3)$.   Cài đặt dấu cách 3 chữ số thập phân trên máy tính Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính. Bước 2: Tính giá trị của $P(x)$ khi $x=1000$. Vậy giá trị của $P(x)$ khi $x=1000$ là 1 006 006 994 Bước 3: …

Giả sử $x$ là một số vô tỉ (là nghiệm của một phương trình đại số nào đó). Ví dụ trong quá trình giải một phương trình dại số chúng ta nhận được nghiệm là một số thâp phân vô hạn không tuần hoàn. Chúng ta muốn biểu diễn nó dưới dạng căn thức. Chúng …

    Bài toán khởi đầu: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2016}$.     GIẢI   Ta có nhận xét:   Vậy $5^{2016}=\underbrace{5^{2^5}\times 5^{2^6}\times 5^{2^7}\times 5^{2^8}\times 5^{2^9}\times 5^{2^{10}}}_{\text{Số sau là bình phương của số trước}}$. Ta có: Nhập biểu thức   Nhấn EXE 2 lần ta có $5^{2^5}\equiv $ (R mod $10^5$) …

trong bài thi 10 chuyên TP HCM và HN từ 2015 -2022       1. Năm 2022 $\qquad \sqrt{x+4}+|x|=x^2-(x+4)$   2. Năm 2020 $\qquad \sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$   3. Năm 2019 $\qquad 5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4$   4. Năm 2018 $\qquad 4\sqrt{x+3}=1+4x+\dfrac{2}{x}$   5. Năm 2017 $\qquad 2(x+2)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3$   6. Năm 2016 $\qquad x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0$   7. Năm 2015 $\qquad …

Kỳ thi HSG quốc gia môn Toán học sinh không được sử dụng máy tính. Vì vậy các kỳ thi HSG Toán các cấp cũng vậy. Tuy nhiên đối với các thầy cô phụ trách dội tuyển vẫn có thể sử dụng nó để chuẩn bị tài liệu giảng dạy. Riêng đối với các em …