DÃY SỐ QUY NẠP

Dựa vào hai biến nhớ và ta có thể xây dựng một dãy số qui nạp dựa vào hai số đứng liềm trước.
Tuy nhiên trong các đề thi gần đây để kiểm tra trình độ học sinh, bài thi thường yêu cầu xây dựng một dãy số $(u_n)$ dựa vào hai số đứng liền trước và chỉ số $n$.

Giả sử dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:

• $u_1=a$
• $u_2=b$
• $u_n=p u_{n-1}+q u_{n-2} + f(n)$ với $n\geqslant 3$

Tính $u_m$.

Thuật toán xây dựng dãy số này như sau:

$$x=x+1:A=pB+qA+f(x):x=x+1:B=pA+qB+f(x)$$

Bấm CALC máy tính hỏi $x$ ta nhập $2$, máy tính hỏi $A$ ta nhập $a$, máy tính hỏi $B$ ta nhập $b$. Sau đó nhấn dấu cho đến khi chỉ số $x$ đứng tại $m$, nhấn lần nữa ta sẽ được giá trị của $u_m$.

Ví dụ: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad n \geqslant 3$$

Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.

1. Viết lên màn hình
   
2. Bấm máy hỏi $x$ ta nhập , máy hỏi  $B$ ta nhập , máy hỏi $A$ ta nhập .
3. Nhấn dấu   liên tục cho đến khi nhấn ta có $u_{39} = $
4. Nhấn
5. Nhấn

Riêng $u_{41}$ ta cần viết ra giá trị đúng của nó:

Nhập $u_{39}$ vào máy tính

Nhập $u_{40}$ vào máy tính

Tính $u_{41}$

Xử lý số tràn màn hình

Vậy $u_{41}=-10927893243$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).