Diện tích đa giác

Ta có công thức (xem chứng minh ở dưới): $a=2\sqrt{S_B.S_C}$.

Tương tự: $b=2\sqrt{S_A.S_C}$;

$\qquad \quad \ \ c=2\sqrt{S_A.S_B}$

Suy ra $S_A=\dfrac{bc}{2a}$ (nhân 2 đẳng thức cuối cho nhau rồi thay $a=2\sqrt{S_B.S_C}$)

tương tự $S_B=\dfrac{ac}{2b}$

và $S_C=\dfrac{ab}{2c}$

$=\dfrac14.HM.GM.\sin A. HE.GD.\sin A$

$=\dfrac14.HM.GM.\sin A. HA.GA.\sin A$ (chú ý định lý Thales $\dfrac{HE}{HA}=\dfrac{ME}{MD}$ và $\dfrac{GD}{GA}=\dfrac{MD}{ME}$).

$=\dfrac14.a^2$. vậy $a=2\sqrt{S_B.S_C}$