BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Dùng bảng tính để phát hiện 3 chữ số tận cùng của số $(2n-1)!!\ (n \geqslant 16)$
- 29/10/2025
- 289 lượt xem
| Định nghĩa Cho $n$ là một số tự nhiên. ta ký hiệu $(2n-1)!!=1\times 3\times 5\times 7\times \ \cdots \ \times (2n-1)$ |
Ta tìm 3 chữ số tận cùng của số $31!! =1\times 3\times 5\times 7\times \cdots \times 31$ ứng với $n=16$: 
lưu vào A.
Mở một bảng tính và chỉ sử dụng 34 dòng (tránh tràn bộ nhớ). Đánh số $n$ từ 16 đến 49 ứng với từ $16!!$ đến $49!!$:
Nhập giá trị của A vào B1, từ B2 đến B34 điền công thức:
Chú ý: “hai giai thừa” của số lẻ đứng sau bằng “hai giai thừa” của số lẻ đứng liền trước nhân cho số lẻ tương ứng. Ví dụ: $17!!=15!!\times 17$.
Kết quả:
.
Ta thấy kết quả này tuần hoàn với chu kỳ 4.
| Nếu $n \equiv 0\ (\text{mod}\ 4 )$ thì $(2n-1)!! \equiv 625\ (\text{mod}\ 1000 )$ Nếu $n \equiv 1\ (\text{mod}\ 4 )$ thì $(2n-1)!! \equiv 625\ (\text{mod}\ 1000 )$ Nếu $n \equiv 2\ (\text{mod}\ 4 )$ thì $(2n-1)!! \equiv 875\ (\text{mod}\ 1000 )$ Nếu $n \equiv 3\ (\text{mod}\ 4 )$ thì $(2n-1)!! \equiv 375\ (\text{mod}\ 1000 )$ |
Như vậy:
Với $2035!!$ thì $\dfrac{2035+1}{2}=1018$ 
. Vậy ba chữ số tận cùng của $2035!!$ là $875$.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
