Dùng đa thức nội suy Newton tính giá trị biểu thức

Dùng công thức nội suy Newton, ta có:
 
$\begin{array}{c}f(x)=A+B(x-5)+C(x-5)(x-6)+D(x-5)(x-6)(x-7)+\\+E(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)+F(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)+\\+G(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)\end{array}$

+ Từ $f(5)$ ta tính được $A=-1919$.

+ Từ $f(6)$ ta tính được $B=19$.

+ Từ $f(7)$ ta tính được $C=0$.

+ Từ $f(8)$ ta tính được $D=0$.

+ Từ $f(9)$ ta tính được $E=3562$.

+ Từ $f(10)$ ta tính được $F=362$.

+ Từ $f(11)$. Ta tính được $G=19$.
 
Vậy đa thức cần tìm là:

$f(x)=-1919+19(x-5)+3562(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)+362(x-5)(x-6)\times $

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times (x-7)(x-8)(x-9)+19(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)$

Lưu hàm số bậc 6 vào biến nhớ $f(x)$:
 

 
$$f(49)=155349099285$$

Xem thêm ví dụ về đa thức bậc 5