HSG Casio THCS

  Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ. Ta có $\widehat{DAC}=\widehat{FAE}=2\arctan\dfrac12$ Phương trình đường thẳng $AF$ là $x-2y+1=0$ do đó toạ độ điểm $D$ (hình chiếu vuông góc  của tâm $I$ trên $AF$) là $D\left(\dfrac{\sqrt5}{5};\dfrac{5+\sqrt5}{10}\right)$. Ngoài ra theo tính toán ở trên ta có $C\left(\dfrac{\sqrt5+2}{5};\dfrac{3-\sqrt5}{10}\right)$. Suy ra $CD^2=\dfrac{10+2\sqrt5}{25}$.   …

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD. Không biết có bao nhiêu người làm được bài này? P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng ———————————————————————– Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh …

Nhắc lại bài toán: Cho tam giác  $ABC$   có cạnh $AB=5.7 ; BC=8.3, CA=7.6$. Đường trung tuyến $AM$ cắt phân giác $BD$ tại $I$. Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân): a) Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDM$.c) Bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác …

Kỳ trước ta đã khảo sát hàm số $ y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$ để tìm GTLN và GTNN của hàm số này. Để thực hiện công việc này ta tìm tập hợp giá  trị của hàm số, đó là nghiệm của bất phương trình bậc hai theo biến $y$ sau đây: $$\Delta_m y^2+(4ac’+4a’c-2bb’)y+\Delta_t\geqslant 0$$ trong đó $\Delta_m$ là …

Trong các bài thi HSG MTCT gần đây thường đề cập đến GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$$ trong đó phương trình $a’x^2+b’x+c’=0$ vô nghiệm. Chúng tôi gợi ý các GV phụ trách đội tuyển phương pháp phổ biến sau đây. $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}\Leftrightarrow (a’y-a)x^2+(b’y-b)x+c’y-c=0$$ $\Delta=(b’y-b)^2-4(a’y-a)(c’y-c)$ $\Delta=(b’^2-4a’c’)y^2+(4(a’c+c’a)-2bb’)y+b^2-4ac$ Ta giải bất phương trình bậc hai $\Delta \geqslant …

Ví dụ sau đây chọn Câu 10 trong Đề thi chọn đội tuyển TPHCM năm học 2015-2016: Tìm gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) GTNN của hàm số$$y=\dfrac{1.2x+5.9}{\sqrt{2.3x-7.4}}$$ Cài đặt bảng với chế độ một hàm số để tận dụng 45 giá trị. Bấm Menu 8 và nhập hàm số Phạm …

  Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ. Ta có $\widehat{DAC}=\widehat{FAE}=2\arctan\dfrac12$ Phương trình đường thẳng $AF$ là $x-2y+1=0$ do đó toạ độ điểm $D$ (hình chiếu vuông góc  của tâm $I$ trên $AF$) là $D\left(\dfrac{\sqrt5}{5};\dfrac{5+\sqrt5}{10}\right)$. Ngoài ra theo tính toán ở trên ta có $C\left(\dfrac{\sqrt5+2}{5};\dfrac{3-\sqrt5}{10}\right)$. Suy ra $CD^2=\dfrac{10+2\sqrt5}{25}$.   …

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và tính BC/AD. Không biết có bao nhiêu người làm được bài này? P/s tỷ số này họ hàng với tỷ số vàng ———————————————————————– Chọn hệ trục toạ độ gốc $B$ tia $Bx$ đi qua đỉnh …

Nhắc lại bài toán: Cho tam giác  $ABC$   có cạnh $AB=5.7 ; BC=8.3, CA=7.6$. Đường trung tuyến $AM$ cắt phân giác $BD$ tại $I$. Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân): a) Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDM$.c) Bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác …

Kỳ trước ta đã khảo sát hàm số $ y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$ để tìm GTLN và GTNN của hàm số này. Để thực hiện công việc này ta tìm tập hợp giá  trị của hàm số, đó là nghiệm của bất phương trình bậc hai theo biến $y$ sau đây: $$\Delta_m y^2+(4ac’+4a’c-2bb’)y+\Delta_t\geqslant 0$$ trong đó $\Delta_m$ là …

Trong các bài thi HSG MTCT gần đây thường đề cập đến GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$$ trong đó phương trình $a’x^2+b’x+c’=0$ vô nghiệm. Chúng tôi gợi ý các GV phụ trách đội tuyển phương pháp phổ biến sau đây. $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}\Leftrightarrow (a’y-a)x^2+(b’y-b)x+c’y-c=0$$ $\Delta=(b’y-b)^2-4(a’y-a)(c’y-c)$ $\Delta=(b’^2-4a’c’)y^2+(4(a’c+c’a)-2bb’)y+b^2-4ac$ Ta giải bất phương trình bậc hai $\Delta \geqslant …

Ví dụ sau đây chọn Câu 10 trong Đề thi chọn đội tuyển TPHCM năm học 2015-2016: Tìm gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) GTNN của hàm số$$y=\dfrac{1.2x+5.9}{\sqrt{2.3x-7.4}}$$ Cài đặt bảng với chế độ một hàm số để tận dụng 45 giá trị. Bấm Menu 8 và nhập hàm số Phạm …