Tâm tỉ cự

Đặt $x=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac23$. $\hspace{.7cm}y=\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2CA^2}$   (Chú ý $CH=CB\cos C=CB.\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2CA.CB}$)

$IA=\dfrac{1-y}{1-y+xy}\sqrt{AB^2(1-x)+AC^2x-x(1-x)BC^2}$   (chú ý các dấu mũi tên màu nhạt)   $IB=\dfrac{x}{1-y+xy}\sqrt{BC^2(1-y)+BA^2y-y(1-y)AC^2}$   Nếu để ý, các bạn sẽ thấy hai công thức trên “giống nhau” và không khó nhớ.

 
$IA=$ lưu vào biến nhớ A.
 
$IB=$
 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBM$: $R=\dfrac{IM}{2\sin B}$
 
Để tính $IM$ ta dùng định lý Mê-nê-la-uyt (là một áp dụng của định lý Thales) cho tam giác $AIM$, cát tuyến $BIH$:
$$\dfrac{IA}{IM}\cdot \dfrac{BM}{BC}\cdot \dfrac{HC}{HA}=1 $$

(biến nhớ $x$ đã bị đè, nhưng không ảnh hưởng gì.)
 
$R=$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).