Tìm số tự nhiên $n$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của số tự nhiên

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên.

(Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)

Bài giải

Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.

Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 < X^3< 4240232$ tức là $152,034921 < X < 161,8563987$.

Do $X$ là số tự nhiên nên $X$ chỉ có thể ằng một trong các số sau : $153; 154; 155; …; 160; 161$.

Vì $X= \sqrt[3]{478965-27n}$ nên $n =\dfrac{478965-X^3}{27}$.

Ghi công thức tính $n$ trên máy : $X=X+1: =\dfrac{478965-X^3}{27}$

cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương ứng được $X =158$ suy ra $A=393944312$.

(Với $x$ bắt đầu là 153.

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay