BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Từ định lý Ménélaüs dẫn đến công thức tâm tỉ cự.
- 4 giờ trước
- 167 lượt xem
| Đặt vấn đề. Trong chương trình lớp 8 (nâng cao) học sinh giỏi toán có thể đã biết định lý Ménélaüs (như một dạng mở rộng của định lý Thalès). Tuy nhiên để tính được vị trí tâm tỉ cự ta còn phải tiếp tục cho đến khi xuất hiện các số liệu trong đề bài. Nhiều thầy cô phụ trách đội tuyển được mời ra đề HSG MTCT cấp THCS lo ngại công thức tâm tỉ cự sẽ không được trưởng ban đề thi chấp nhận. Vì vậy chúng tôi đề nghị như sau 1) Dạy cho học sinh thi HSG MTCT (chỉ viết kết quả vào bài làm) thì dạy công thức tâm tỉ cự. 2) Làm đáp án để nộp cho BTC thi, dùng định lý Ménélaüs sau đó viết bổ sung. Các công thức còn lại được quyền viết “tương tự như trên”. |
Từ định lý Ménélaüs dẫn đến công thức tâm tỉ cự
 |
Áp dụng định lý Ménélaüs vào tam giác $AMC$ và cát tuyến $BKN$: $$\dfrac{KA}{KM}\cdot \dfrac{BM}{BC}\cdot\dfrac{NC}{NA}=1\quad (1)$$ Đặt $\dfrac{BM}{BC}=x, \dfrac{CN}{CA}=y$, $(1)$ trở thành: Trong tam giác $ABM$ ta có: $AM^2=BA^2+BM^2-2BA.BM.\cos \widehat{ABC}$ |
Lưu ý: $BM=xBC$ ta tính được $AM^2=(1-x)AB^2+xAC^2-x(1-x)BC^2$.
Suy ra $$\fbox{$AK=\dfrac{1-y}{1-y+yx}\sqrt{(1-x)AB^2+xAC^2-x(1-x)BC^2$}} \quad \text{(đpcm)}. $$
Cách tính $BK$ và $CK$ tương tự.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
