Toán THCS

Đặt $x=2^{2024^{2025}}$.   Bước 1: Chia nhỏ $2025$ bằng cách phân tích $2025$ thành tích của hai số nguyên tố cùng nhau. Ở đây $2025=25\times 81$. Ta giải hai bài toán: Tìm A và tìm B sao cho $x \equiv A\ (\text{mod}\ 81 )$ và $x \equiv B\ (\text{mod}\ 125 )$   Bước 2. $\boldsymbol{x …

Bài toán Tìm dư của phép chia số $2027^{2025^{2023}}$ cho $2021$.   Vì $2027 \equiv 6 \ (\text{mod}\ 2021 )$ nên ta chỉ cần tìm dư của phép chia số $6^{2025^{2023}}$ cho $2021$. Ta có: nên ta tìm dư của $x=6^{2025^{2023}}$ cho $43$ và cho $47$ sau đó sử dụng định lý phần dư Trung …

Bài toán. Trên Cộng đồng giáo viên Casio, đặt ra một bài toán rất hay, đó là Tìm 3 chữ số tận cùng của số $2013^{2014^{2015}}$.   Các thầy cô đã đưa ra phương pháp giải và đáp số. Chúng tôi tổng hợp lại thành một bài toán mang tính chất giáo khoa để học …

Bài toán. Tìm tổng các ước nguyên dương lẻ của số $1968260028$.   . Ta phân tích số $3347381$ ra thừa số nguyên tố. Việc phân tích này rất khó đối với học sinh trình độ THCS, vì vậy mời quý thầy cô phụ trách đội tuyển tham khảo lời giải dưới đây.   Có …

Cho $S=1^2+2^3+3^4+4^5+\dots +20^{21}$. Tìm dư của phép chia số $S$ cho $19$.     Nếu ta lấy tổng thì kết quả quá lớn, máy tính không thể ghi kết quả này vào bộ nhớ của nó được. Ta sẽ lấy tổng ít số hạng hơn và tìm dư của tổng này khi chia nó cho …

Cho dãy số $\qquad \qquad u_1=0, u_{n+1}=\dfrac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_{n}+1)\quad \forall n \geqslant 1.$ Tính $a_9, a_{24}, a_{2022}$ và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản.   Trước hết ta nhận xét rằng với học lực THCS, bài toán này chỉ tính được $u_{9}$ và $u_{24}$ (theo yêu cầu bài toán). Việc xây dựng số hạng …

Đặt $x=2^{2024^{2025}}$.   Bước 1: Chia nhỏ $2025$ bằng cách phân tích $2025$ thành tích của hai số nguyên tố cùng nhau. Ở đây $2025=25\times 81$. Ta giải hai bài toán: Tìm A và tìm B sao cho $x \equiv A\ (\text{mod}\ 81 )$ và $x \equiv B\ (\text{mod}\ 125 )$   Bước 2. $\boldsymbol{x …

Bài toán Tìm dư của phép chia số $2027^{2025^{2023}}$ cho $2021$.   Vì $2027 \equiv 6 \ (\text{mod}\ 2021 )$ nên ta chỉ cần tìm dư của phép chia số $6^{2025^{2023}}$ cho $2021$. Ta có: nên ta tìm dư của $x=6^{2025^{2023}}$ cho $43$ và cho $47$ sau đó sử dụng định lý phần dư Trung …

Bài toán. Trên Cộng đồng giáo viên Casio, đặt ra một bài toán rất hay, đó là Tìm 3 chữ số tận cùng của số $2013^{2014^{2015}}$.   Các thầy cô đã đưa ra phương pháp giải và đáp số. Chúng tôi tổng hợp lại thành một bài toán mang tính chất giáo khoa để học …

Bài toán. Tìm tổng các ước nguyên dương lẻ của số $1968260028$.   . Ta phân tích số $3347381$ ra thừa số nguyên tố. Việc phân tích này rất khó đối với học sinh trình độ THCS, vì vậy mời quý thầy cô phụ trách đội tuyển tham khảo lời giải dưới đây.   Có …

Cho $S=1^2+2^3+3^4+4^5+\dots +20^{21}$. Tìm dư của phép chia số $S$ cho $19$.     Nếu ta lấy tổng thì kết quả quá lớn, máy tính không thể ghi kết quả này vào bộ nhớ của nó được. Ta sẽ lấy tổng ít số hạng hơn và tìm dư của tổng này khi chia nó cho …

Cho dãy số $\qquad \qquad u_1=0, u_{n+1}=\dfrac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_{n}+1)\quad \forall n \geqslant 1.$ Tính $a_9, a_{24}, a_{2022}$ và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản.   Trước hết ta nhận xét rằng với học lực THCS, bài toán này chỉ tính được $u_{9}$ và $u_{24}$ (theo yêu cầu bài toán). Việc xây dựng số hạng …