Toán THCS

Đề bài: Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}$.   Bài giải Ta có $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}=2^{2000}\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right)$. Lại có $2^{2000}=\left( 2^{20}\right)^{100}$. Vì $2^{20} \equiv 76$ (mod 100) nên $\left( 2^{20}\right)^{100} \equiv 76$ (mod 100). Hay $2^{2000}$ có hai chữ số tận cùng là 76. Mặt khác $\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right) \equiv 76\,(mod\, 100)$. Từ đó suy ra 2 …

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên. (Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)   Bài giải Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.   Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 …

Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10 a/   $$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$   Vì :  $$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i …

CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN SANG DẠNG CĂN THỨC TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS   Bài toán: Dò nghiệm một phương trình vô tỷ được hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = 3,236067977$ Chuyển số vô tỷ trên về dạng căn thức. Sử dụng bảng TABLE để phỏng đoán: – Bước 1: Lưu nghiệm vô tỷ trên …

Công thức Tính tổng – Bài 9    Cùng xét qua ví dụ về một tổng mà các số hạng trong tổng có dạng nhân dồn:   [latex]\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + …… + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}}\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}}} \right) + …….. + …

Tính: [latex]A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{{2^4} + {2^2} + 1}} + \dfrac{3}{{{3^4} + {3^2} + 1}} + … + \dfrac{{2017}}{{{{2017}^4} + {{2017}^2} + 1}}[/latex] Cách 1: Tính tay Thiết lập công thức tổng quát của tổng A: Ta có: [latex]\dfrac{n}{{{n^4} + {n^2} + 1}} = \dfrac{n}{{\left( {{n^2} – n + 1} \right)\left( {{n^2} + n …

Đề bài: Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}$.   Bài giải Ta có $2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}=2^{2000}\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right)$. Lại có $2^{2000}=\left( 2^{20}\right)^{100}$. Vì $2^{20} \equiv 76$ (mod 100) nên $\left( 2^{20}\right)^{100} \equiv 76$ (mod 100). Hay $2^{2000}$ có hai chữ số tận cùng là 76. Mặt khác $\left(2^{15}+2^{16}+2^{17} \right) \equiv 76\,(mod\, 100)$. Từ đó suy ra 2 …

Đề bài: Tìm số tự nhiên $n$ ($20349<n<47238$) và $A$ để $A=4789655-27n$ là lập phương của một số tự nhiên. (Trích đề thi Casio huyện Yên Lạc 2012 – 2013)   Bài giải Đặt $X = \sqrt[3]{{4789655 – 27n}}$ với $20349<n<47238$.   Suy ra $X^3=A$ thỏa mãn $3514229 < 4789655 – 27n < 4240232$ hay $351429 …

Một cách tiếp cận khác để chứng minh công thức nhân dồn – Tính tổng bài 10 a/   $$S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ……… + n( n+1) $$   Vì :  $$\sum\limits_{i = 1}^n {i(i + 1)} = \sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + i) = \sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} } + \sum\limits_{i …

CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN SANG DẠNG CĂN THỨC TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS   Bài toán: Dò nghiệm một phương trình vô tỷ được hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = 3,236067977$ Chuyển số vô tỷ trên về dạng căn thức. Sử dụng bảng TABLE để phỏng đoán: – Bước 1: Lưu nghiệm vô tỷ trên …

Công thức Tính tổng – Bài 9    Cùng xét qua ví dụ về một tổng mà các số hạng trong tổng có dạng nhân dồn:   [latex]\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + …… + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}}\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}}} \right) + …….. + …

Tính: [latex]A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{{2^4} + {2^2} + 1}} + \dfrac{3}{{{3^4} + {3^2} + 1}} + … + \dfrac{{2017}}{{{{2017}^4} + {{2017}^2} + 1}}[/latex] Cách 1: Tính tay Thiết lập công thức tổng quát của tổng A: Ta có: [latex]\dfrac{n}{{{n^4} + {n^2} + 1}} = \dfrac{n}{{\left( {{n^2} – n + 1} \right)\left( {{n^2} + n …