BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Áp dụng định lý phần dư Trung Hoa cho đa thức bậc 4 (dành cho THCS và THPT)
- 11/02/2026
- 150 lượt xem
| Bài toán. Tìm một đa thức $P(x)$ bậc 4 sao cho khi chia $P(x)$ cho $x^2+5$ dư $-14x+91$, chia $P(x)$ cho $x^2-9$ dư $28x+343$ và $P(9)=28603.$ |
Các bạn đọc Định lý phần dư Trung Hoa (CRT) tại đây.
Vì $x^2+5$ và $x^2-9$ nguyên tố cùng nhau nên theo định lý phần dư Trung Hoa ta có:
$P(x)=Q(x)+k(x^2+5)(x^2-9)$
trong đó $Q(x)$ là một đa thức bậc 3 sao cho khi chia $Q(x)$ cho $x^2+5$ dư $-14x+91$ và chia $Q(x)$ cho $x^2-9$ dư $28x+343$ và $k=\dfrac{P(9)-Q(9)}{(9^2+5)(9^2-9)}$.
$Q(x)=(x^2+5)(ax+b)-14x+91 \equiv (x^2-9)(cx+d)+28x+343$
| Đồng nhất hệ số: $\left\lbrace\begin{array}{ll}a=c&(1)\\ b=d&(2)\\ 5a-14=-9c+28&(3)\\ 5b+91=-9d+343&(4)\end{array} \right. $ | $(1)$ và $(3)$ cho ta $a=c=3$ $(2)$ và $(4)$ cho ta $b=d=18$. |
Vậy $Q(x)=(x^2+5)(3x+18)-14x+91$ gán vào biến nhớ $\boldsymbol{g(x)}$.
.
Vậy $\boldsymbol{P(x)=4x^4+3x^3+2x^2+x+1}$.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
