Toán THPT

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(3^b-3)(a.2^b-16)<0?$ HƯỚNG DẪN GIẢI $(3^b-3)(a.2^b-16)<0$ $\Leftrightarrow{(3^b-3^1)[2^b-2^{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{(b-1)[b-{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{1<b<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ),\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1<\log_{2}( \dfrac{16}{a} )\\\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<b<1,\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1>\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}\end{matrix}\right.}$ ycbt$\hspace{5mm}\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{3<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ) \leq {4},\\-2 \leq {}\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<-1}\end{matrix}\right.}$ $\Rightarrow{\left[\begin{matrix}{1\leq{a}<2\\32<a \leq{}64}\end{matrix}\right.}$ Vậy …

Nguồn: Geogebra Pro

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.             Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …

Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa $u_1=1,\,u_{n+1}=\dfrac{1}{2} \sqrt{4u_n^2+3}$. Tính tổng $S=u_1^2+u_2^2+…+u_{1000}^2$. $S=278325$. $S=325097$. $S=375625$. $S=375125$. Bài giải Chọn C. Biến đổi biểu thức có trong dãy số, ta được: $u_{n+1}^2=u_n^2+\dfrac{3}{4}$. Đặt $v_n=u_n^2$ thu được $v_{n+1}=v_n+\dfrac{3}{4}$. Vậy $(v_n)$ là một cấp số cộng với $v_1=1,\,d=\dfrac{3}{4}$. Ta cần tính tổng $S=v_1+v_2+…+v_{1000}$. Nhập vào màn hình tính …

Mời các bạn xem $10$ câu mức độ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU thuộc đề MINH HỌA MÔN TOÁN NĂM $2022$ của Bộ GD&ĐT được Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn hướng dẫn giải chi tiết

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(3^b-3)(a.2^b-16)<0?$ HƯỚNG DẪN GIẢI $(3^b-3)(a.2^b-16)<0$ $\Leftrightarrow{(3^b-3^1)[2^b-2^{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{(b-1)[b-{\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}]}<0$ $\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{1<b<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ),\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1<\log_{2}( \dfrac{16}{a} )\\\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<b<1,\hspace{1cm}nếu\hspace{2mm}1>\log_{2}( \dfrac{16}{a} )}\end{matrix}\right.}$ ycbt$\hspace{5mm}\Leftrightarrow{\left[\begin{matrix}{3<\log_{2}( \dfrac{16}{a} ) \leq {4},\\-2 \leq {}\log_{2}( \dfrac{16}{a} )<-1}\end{matrix}\right.}$ $\Rightarrow{\left[\begin{matrix}{1\leq{a}<2\\32<a \leq{}64}\end{matrix}\right.}$ Vậy …

Nguồn: Geogebra Pro

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.             Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …

Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa $u_1=1,\,u_{n+1}=\dfrac{1}{2} \sqrt{4u_n^2+3}$. Tính tổng $S=u_1^2+u_2^2+…+u_{1000}^2$. $S=278325$. $S=325097$. $S=375625$. $S=375125$. Bài giải Chọn C. Biến đổi biểu thức có trong dãy số, ta được: $u_{n+1}^2=u_n^2+\dfrac{3}{4}$. Đặt $v_n=u_n^2$ thu được $v_{n+1}=v_n+\dfrac{3}{4}$. Vậy $(v_n)$ là một cấp số cộng với $v_1=1,\,d=\dfrac{3}{4}$. Ta cần tính tổng $S=v_1+v_2+…+v_{1000}$. Nhập vào màn hình tính …

Mời các bạn xem $10$ câu mức độ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU thuộc đề MINH HỌA MÔN TOÁN NĂM $2022$ của Bộ GD&ĐT được Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn hướng dẫn giải chi tiết