Toán THPT

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−4;7;5). Viết phương trình đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. 1. Nhập vectơ [latex]\overrightarrow{BA}=(-1;2;-4)[/latex] w513  2. Nhập vectơ [latex]\overrightarrow{BC}=(-8;8;2)[/latex] T123  3. Ướm thử độ dài mỗi vectơ  4. Vectơ chỉ phương của đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là: TR43+TR44  =  Vậy …

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có [latex]\large AB=2\sqrt{3}[/latex] và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng A. [latex]\large \frac{6\sqrt{13}}{65}[/latex]                        …

Trong không gian [latex]Oxyz[/latex], cho hai đường thẳng [latex]\large d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}[/latex]   và mặt phẳng [latex](P):x+2y+3z-5=0[/latex]. Đường thẳng vuông góc với [latex](P)[/latex], cắt [latex]d_1[/latex] và [latex]d_2[/latex] có phương trình là: A. [latex]\large \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}[/latex] B. [latex]\large \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}[/latex] C. [latex]\large \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}[/latex] D. [latex]\large \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}[/latex]   Nhập ba vectơ sau đây vào máy tính Thử phương án A:  suy ra [latex] d_1[/latex] cắt [latex]d_A[/latex]            …

Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng [latex]\large \frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}[/latex] lên mặt phẳng [latex]\large x +2y +3z +13 = 0.[/latex] Xét hai vectơ [latex]\large \vec{a}=(3;4;1),\vec{n}=(1;2;3)[/latex] Khi đó tích vectơ kép [latex]\large \vec{v}=(\vec{a}\times \vec{n})\times \vec{n}[/latex] là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm. Thực hiện trên máy tính: w513  T123  T133  C xoá màn hình,T3OT4OT5  Giao điểm của đường thẳng  [latex]\large …

Biết đi qua [latex]\large M(-1;2;-3)[/latex] vuông góc với vectơ [latex]\large \vec{v}= (6;-2;-3)[/latex] và cắt đường thẳng [latex]\large \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-5}[/latex] Xét ba vectơ [latex]\large \vec{a}=(3;2;-5),\vec{b}=\overrightarrow{AM}=(-2;3;-6),\vec{v}= (6;-2;-3)[/latex] Khi đó tích vectơ kép [latex]\large (\vec{a}\times \overrightarrow{AM})\times \vec{v}[/latex] là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm. Thực hiện trên máy tính: w513  T123  T133  C xoá màn hình,T3OT4OT5  Vậy phương trình đường thẳng …

Ví dụ Đồ thị của hàm số [latex]\large y=x^3-3x^2-9x+1[/latex]  có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P(1;0) B. M(0;−1) C. N(1;−10) D. Q(−1;10) Giải. Nhập hàm số bậc ba vào máy tính w923  sau đó nhấn ==== sẽ nhận Hệ số góc của đường thẳng …

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−4;7;5). Viết phương trình đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. 1. Nhập vectơ [latex]\overrightarrow{BA}=(-1;2;-4)[/latex] w513  2. Nhập vectơ [latex]\overrightarrow{BC}=(-8;8;2)[/latex] T123  3. Ướm thử độ dài mỗi vectơ  4. Vectơ chỉ phương của đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là: TR43+TR44  =  Vậy …

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có [latex]\large AB=2\sqrt{3}[/latex] và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng A. [latex]\large \frac{6\sqrt{13}}{65}[/latex]                        …

Trong không gian [latex]Oxyz[/latex], cho hai đường thẳng [latex]\large d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}[/latex]   và mặt phẳng [latex](P):x+2y+3z-5=0[/latex]. Đường thẳng vuông góc với [latex](P)[/latex], cắt [latex]d_1[/latex] và [latex]d_2[/latex] có phương trình là: A. [latex]\large \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}[/latex] B. [latex]\large \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}[/latex] C. [latex]\large \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}[/latex] D. [latex]\large \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}[/latex]   Nhập ba vectơ sau đây vào máy tính Thử phương án A:  suy ra [latex] d_1[/latex] cắt [latex]d_A[/latex]            …

Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng [latex]\large \frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}[/latex] lên mặt phẳng [latex]\large x +2y +3z +13 = 0.[/latex] Xét hai vectơ [latex]\large \vec{a}=(3;4;1),\vec{n}=(1;2;3)[/latex] Khi đó tích vectơ kép [latex]\large \vec{v}=(\vec{a}\times \vec{n})\times \vec{n}[/latex] là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm. Thực hiện trên máy tính: w513  T123  T133  C xoá màn hình,T3OT4OT5  Giao điểm của đường thẳng  [latex]\large …

Biết đi qua [latex]\large M(-1;2;-3)[/latex] vuông góc với vectơ [latex]\large \vec{v}= (6;-2;-3)[/latex] và cắt đường thẳng [latex]\large \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-5}[/latex] Xét ba vectơ [latex]\large \vec{a}=(3;2;-5),\vec{b}=\overrightarrow{AM}=(-2;3;-6),\vec{v}= (6;-2;-3)[/latex] Khi đó tích vectơ kép [latex]\large (\vec{a}\times \overrightarrow{AM})\times \vec{v}[/latex] là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm. Thực hiện trên máy tính: w513  T123  T133  C xoá màn hình,T3OT4OT5  Vậy phương trình đường thẳng …

Ví dụ Đồ thị của hàm số [latex]\large y=x^3-3x^2-9x+1[/latex]  có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P(1;0) B. M(0;−1) C. N(1;−10) D. Q(−1;10) Giải. Nhập hàm số bậc ba vào máy tính w923  sau đó nhấn ==== sẽ nhận Hệ số góc của đường thẳng …