Hệ đại số hay

Trả lời thắc mắc thành viên trên Diễn đàn:

Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases} 4xy+4\left(x^{2}+y^{2}\right)+\dfrac{3}{(x+y)^{2}}=7 & (1)\\ 2x+\dfrac{1}{x+y}+=3 & (2) \end{cases}$$

Lời giải

Điều kiện: $x+y\neq 0$.

Với điều kiện trên thì phương trình (1) tương đương với:

$$3(x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{3}{(x+y)^2}=7$$

Kết hợp phương trình (2), đặt: $a=x+y+\dfrac{1}{(x+y)}$ $|a|\geq 2$, $b=x-y$, ta được hệ phương trình:

$$\begin{cases} 3a^{2}+b^{2}=13\\ a+b \end{cases}$$.

Giải hệ phương trình này và kết hợp điều kiện, thu được: $a=2;b=1$.

Ta được hệ:

$$\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x+y}=2\\ x-y=1 \end{cases}$$.

Giải hệ này được nghiệm của hệ ban đầu: $(x;\,y)=(1;\,0)$.

Trích từ câu hỏi của thành viên trên Diễn đàn Toán CASIO.

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay