BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Khối đa diện tạo bởi một tứ giác và một đoạn thẳng vẽ ngoài mặt phẳng chứa tứ giác đó
- 03/08/2020
- 289 lượt xem
| Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên. |
Đề thi thử Chuyên Vinh lần 2 / 2020
Chọn hệ trục $Axyz$ sao cho tia $Ax$ đi qua $B$, tia $Ay$ đi qua $D$ và tia $Az$ đi qua $S$, chọn $a$ làm 1 đơn vị chiều dài.
Tung độ điểm $F$ là $\dfrac53$ do đó $EF=\dfrac53 BC \Rightarrow S_{ECF}=\dfrac53S_{ECB}$.
Thể tích của khối đa diện cần tìm bằng $$V=V_{MBEC}+V_{MECF}+V_{MNCF}$$ trong đó $V_{MECF}=\dfrac53V_{MBEC}$
Vậy
| $V_{\text{đa diện}}=$ $\dfrac83V_{MBEC}+V_{MNCF}.$ |
Ta có tọa độ các điểm
$$B(1;0;0), C(1;1;0),E\left(\dfrac13;0;0\right),F\left(\dfrac13;\dfrac53;0\right)$$ $$M\left(\dfrac12;0;1\right),N\left(\dfrac12;\dfrac12;1\right)$$
Để tìm thể tích của tứ diện ta lấy $\dfrac16$ giá trị tuyệt đối của định thức của ma trận cấp 4 mà mỗi dòng của ma trận là tọa độ của các đỉnh, riêng thành phần thứ 4 ta gán cho 1.
e
nhân cho đv thể tích $a^3$, ta chọn B.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
