BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tính đạo hàm cấp 2, nguyên hàm hai lần
- 30/10/2017
- 1,879 lượt xem
Tính đạo hàm cấp 2, nguyên hàm hai lần
1/ ĐẠO HÀM CẤP 2
Xuất phát từ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\left(a,\,b\right)$, cho $x_0\in \left(a,\,b\right)$.
Với mọi $x \neq x_0$ chứa trong $(a,\,b)$ , nếu giới hạn sau đây tồn tại thì:
[latex]\begin{array}{l} f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ \Rightarrow f”\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f’\left( x \right) – f’\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} \end{array}[/latex]
Vậy
Nếu tính trên máy tính khoa học thì thông thường ta cố định $x = {x_0} \pm 0,001 \vee x = {x_0} \pm 0,0001$ luôn. Và khi đó $x – {x_0} = \pm 0,001 \vee x – {x_0} = \pm 0,0001$
Bạn sẽ tính hai bước sau:
+ Bước 1: Tính $f'(x) = f’\left( {{x_0} \pm 0,001} \right) = \dfrac{d}{{dx}}{\left. {\left( {f(x)} \right)} \right|_{{x_0} \pm 0,001}}$ . Lưu kết quả này vào A.
+ Bước 2: Tính $$\dfrac{{A – f’\left( {{x_0}} \right)}}{{ \pm 0,001}} = \dfrac{{A – \dfrac{d}{{dx}}{{\left. {\left( {f(x)} \right)} \right|}_{{x_0}}}}}{{ \pm 0,001}}$$
Lưu ý: các biểu thức tính toán này phải nhất quán việc chọn những giá trị $x$ gần $x_0$ về phía bên trái, hay bên phải để tránh nhầm lẫn.
2/ NGUYÊN HÀM HAI LẦN
Nguyên hàm hai lần của một hàm số $f(x)$ dựa trên đạo hàm cấp hai tại một điểm. Đã được nêu bên trên.
Giả sử đề có yêu cầu tìm nguyên hàm hai lần của $f(x)$ và cho trước một số câu trả lời.
Tại những câu trả lời này, gọi hàm là $G(x)$ thì cần tính đạo hàm cấp hai của $G(x)$ tại một điểm và so sánh với giá trị của $f(x)$ tại điểm đó rồi kết luận.
Chia sẻ
About Admin Casio
