BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài thi HSG MTCT Kiên Giang năm 2024 (Số học)
- 14/03/2025
- 324 lượt xem
| Đề bài: Chứng minh rằng $A=0,9\left(2024^{20^{11}}-2^{2000}\right)$ là số nguyên. |
$2024^{20^{11}}=2024^{4^{11}.5^{11}}$
Nhập số vào biến nhớ: 
Nhập biểu thức 
Về lý thuyết ta sẽ nhấn OK $11$ lần, nhưng khi ta bấm OK $2$ lần thì máy dừng (nghĩa là nếu ta nhấn tiếp thì máy vẫn dừng) 
và do đó $2024^{4^{11}} \equiv 6\ (\text{mod}\ 10)$.
Điều chỉnh biểu thức 
Về lý thuyết ta nhấn OK $11$ lần, nhưng khi nhấn $2$ lần thì máy dừng 
do đó ta kết luận:
$$2024^{4^{11}.5^{11}} \equiv 6 \ (\text{mod}\ 10)$$
Ta có 
nên $2^{2000}=2^{2^4.5^3}$
Nhập số vào biến nhớ 
gọi lại (hoặc nhập lại) biểu thức 
nhấn OK $4$ lần 
điều chỉnh biểu thức 
nhấn OK 3 lần
Vậy $$2^{2000} \equiv 6 \ (\text{mod}\ 10)$$
Do đó $$2024^{20^{11}}-2^{2000} \equiv 0 \ (\text{mod}\ 10 )$$
nghĩa là số $A=0,9\left(2024^{20^{11}}-2^{2000}\right)$ là số nguyên vì phần nằm trong ngoặc đơn là bội số của $10$.
| Lưu ý: Viết tường minh ra cho dễ hiểu (nên thấy dài), khi đã hiểu rồi thao tác trên máy tính sẽ rất nhanh. |
Xem thêm bài toán đại số cùng đề thi.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
