BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài 1: Lý thuyết đồng dư
- 14/07/2025
- 796 lượt xem
| Đặt vấn đề. Tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$, cụ thể tìm dư của a) phép chia số $29^{376}$ cho $1975$. b) phép chia số $2^{2022}$ cho $2021$ |
Ta giải câu a) trước, có nhiều cách để thực hiện bài toán này:
1. Hạ dần lũy thừa.
Phân tích $376$ ra thừa số nguyên tố: 
. Vậy $376=8\times 47$.
$29^{376}=29^{8\times 47}=(29^8)^{47} \equiv 36^{47}\ (\text{mod}\ 1975)$ 
$36^{47}=36^{32+8+7}=36^{2^5}\times 36^8\times 36^7$ (phân tích qua $32=2^5$, phân tích qua $8$ và $7$ vì máy tính Casio fx-880BTG ghi nhớ được số có 23 chữ số trở xuống.
Tính $36^{2^5}$ 
.
Tính $36^8$ và $36^7$
Thực hiện phép tính cuối cùng: 
.
Vậy dư của phép chia số $29^{376}$ cho $1975$ là $246$.
Phân tích số $376$ thành tổng của các số dạng $2^x$. 
Thực hiện $29^{2^3}$ 
Lần lượt nhấn OK 3 lần (mỗi lần một kết quả) ta thực hiện được cho $29^{2^4}, 29^{2^5},29^{2^6}$ 
.
Sau đó nhấn OK 2 lần liên tiếp ta thực hiện được cho $29^{2^8}$. 
(nếu cần có thể ghi 5 kết quả ra giấy hoặc lưu vào các biến nhớ A, B, C, D, E.
Thực hiện phép tính cuối cùng (tích của 5 kết quả): 
Sau đây ta dùng một cách duy nhất để giải câu b).
 |
Lưu ý con số $2000$ rất đặc biệt. Con số $2025$ cũng vậy. Hãy phân tích chúng ra thừa số nguyên tố sẽ thấy. |
Ta có: $2^{2022}=2^{2000+22}=2^{2^4\times 5^3}\times 2^{22}$  .  .$2^{2^4\times 5^3}=((((((2^2)^2)^2)^2)^5)^5)^5$  Điều chỉnh số ở trên lũy thừa sau đó nhấn tiếp OK 3 lần:  .Thực hiện phép tính cuối cùng để có kết quả $623$: 
|
Đón đọc Phần 2. Phương pháp lũy thừa nhanh.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
