BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Hệ hai pt với ba nghiệm nguyên dương
- 11/12/2024
- 614 lượt xem
| Bài toán. Tìm các chữ số $a, b, c$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{l}\overline{abc}=n^2-1\\ \overline{cba}=(n-2)^2\end{array} \right. \qquad (1)$$ trong đó $n$ là một số nguyên dương. |
$$(1) ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}100a+10b+c=n^2-1\\
100c+10b+a=n^2-4n+4\end{array} \right. ⇔
\left\lbrace\begin{array}{l}99(a-c)=4n-5\\
b=\dfrac{-101(a+c)+2n^2-4n+3}{20}\end{array} \right.$$
$
⇔
\left\lbrace\begin{array}{l}99=4n-5 ⇔ n=26\\
a-c=1\\
b=\dfrac{-101x+1251}{20}\end{array} \right.
\ $, với $x=a+c ; x= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17$.
$
⇔
\left\lbrace\begin{array}{l}a+c=11\\
a-c=1\\
b=7\end{array} \right.
⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}a=6\\
b=7\\ c=5\end{array} \right.$
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
