HSG Casio THCS

Lấy ví dụ câu 5 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho lập phương của nó có tận cùng là 4 chữ số 1. Gợi ý: Ta có nhận xét có duy nhất một chữ số mà lập phương bằng 1 đó là số …

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

Ta lấy ví dụ trong câu 6 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa phương trình $$x^2+2y=y^2+8x+874$$  Gợi ý: Phương trình có thể được viết: $$(y-1)^2=(x-4)^2-889$$ Do đó điều kiện cho $x>0$ là $x geqslant 4+sqrt{889}approx 33.81610303$. Xét hàm số $y=1+sqrt{(x-4)^2-889}$ …

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì  $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm  nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.             Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …

Lấy ví dụ câu 5 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho lập phương của nó có tận cùng là 4 chữ số 1. Gợi ý: Ta có nhận xét có duy nhất một chữ số mà lập phương bằng 1 đó là số …

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

Ta lấy ví dụ trong câu 6 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa phương trình $$x^2+2y=y^2+8x+874$$  Gợi ý: Phương trình có thể được viết: $$(y-1)^2=(x-4)^2-889$$ Do đó điều kiện cho $x>0$ là $x geqslant 4+sqrt{889}approx 33.81610303$. Xét hàm số $y=1+sqrt{(x-4)^2-889}$ …

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì  $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm  nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.             Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …